ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ
) ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅β ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ (Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ).
ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ½ΡΠΉ YouTube
-
1 / 5
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ X = (x 1 , x 2 , β¦, x n ), ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Β«x Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉΒ»).
ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρβ Π±ΡΠΊΠ²Π°β ΞΌ . ΠΠ»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉβ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ , Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΞΌ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅β ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ X ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΞΌ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ x i ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΞΌ = E{x i } Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅β ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΞΌ ΠΈ x Β― {\displaystyle {\bar {x}}} Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΞΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΡ, Π° Π½Π΅ Π²ΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ (Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ), ΡΠΎΠ³Π΄Π° x Β― {\displaystyle {\bar {x}}} (Π½ΠΎ Π½Π΅ ΞΌ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡβ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅β Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ (Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ).
ΠΠ±Π΅ ΡΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ:
x Β― = 1 n β i = 1 n x i = 1 n (x 1 + β― + x n) . {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}={\frac {1}{n}}(x_{1}+\cdots +x_{n}).}ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
- ΠΠ»Ρ ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 3:
- ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 4:
ΠΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ 5+5=10, 10:2. ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π»ΠΈ 2 ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ, Π½Π° ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ.
ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°
f (x) Β― [ a ; b ] = 1 b β a β« a b f (x) d x {\displaystyle {\overline {f(x)}}_{}={\frac {1}{b-a}}\int _{a}^{b}f(x)dx}ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ
ΠΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±Π°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
Π₯ΠΎΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠ±Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ Β«Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉΒ». ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌβ Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Β«ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎΒ», Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ±Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ.
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ , ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅. Β«Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉΒ» Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΠΈΡΡΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΎΡ Β«ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉΒ» (Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ) Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ (Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π΅ Β«ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡΒ» ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠΎΡΡ). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΡΠΎΡ Β«ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉΒ» Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° (ΠΈ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°). Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌ Β«ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎΒ» ΠΈ Β«Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΠΎΠ΄Π°Β», ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΡΡΡΡ ΠΎ Β«ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌΒ» ΡΠΈΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π΅ Π² ΠΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅, ΡΡΠ°Ρ ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π³ΡΠΎΠ½ , ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π΅ΠΆΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π΄Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠ΄ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΠΈΠ»Π»Π°β ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ° . Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΡ (1, 2, 2, 2, 3, 9). Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 3.17, Π½ΠΎ ΠΏΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ , Π° Π½Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ , Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅β Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ , Π° Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π·ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈβ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°Ρ .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π³ΠΎΠ΄ ΡΠΏΠ°Π»ΠΈ Π½Π° 10 %, Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΠΎΠ΄ Π²ΡΡΠΎΡΠ»ΠΈ Π½Π° 30 %, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Β«ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅Β» ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ (β10 % + 30 %) / 2 = 10 %; ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΠ΅ Π΅ΠΆΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΡ ΡΠΎΡΡΠ°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 8,16653826392 % β 8,2 %.
ΠΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π· Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ: 30 % - ΡΡΠΎ 30 % ΠΎΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π½Π° Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π°, ΡΠΈΡΠ»Π°: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΡΠΎΠΈΠ»ΠΈ $30 ΠΈ ΡΠΏΠ°Π»ΠΈ Π½Π° 10 %, ΠΎΠ½ΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° ΡΡΠΎΡΡ $27. ΠΡΠ»ΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠ»ΠΈ Π½Π° 30 %, ΠΎΠ½ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° ΡΡΠΎΡΡ $35.1. ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° 10 %, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠ»ΠΈ Π·Π° 2 Π³ΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π° $5.1, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡ Π² 8,2 % Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ $35.1:
[$30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $35.1]. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 10 %, ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ 2 Π³ΠΎΠ΄Π°: 90 % * 130 % = 117 % , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡ 17 %, Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ 117 % β 108.2 % {\displaystyle {\sqrt {117\%}}\approx 108.2\%} , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡ 8,2 %.. ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ.
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°. ΠΠ·-Π·Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ (ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°). Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 1Β° ΠΈ 359Β° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2Β°, Π° Π½Π΅ 358Β° (Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 359Β° ΠΈ 360Β°==0Β° - ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 0Β° ΠΈ 1Β° - ΡΠΎΠΆΠ΅ 1Β°, Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ - 2Β°).
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° - ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ³Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ 2 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½: ΠΈ .
Π ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° , Π½ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ².
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ .
ΠΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π΅ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠ·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
ΠΠ΄Π΅ X β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ²;
m - ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ :
ΠΏΡΠΈ m = -1 ;
ΠΏΡΠΈ m = 0 ;
ΠΏΡΠΈ m = 1 ;
ΠΏΡΠΈ m = 2 ;
ΠΏΡΠΈ m = 3 .ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ m, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ.
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ - ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ m=1. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ΄Π΅ X - Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅; N - ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ X (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π² ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ).
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΡΠ΄Π΅Π½Ρ ΡΠ΄Π°Π» 4 ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 3, 4, 4 ΠΈ 5. Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π±Π°Π»Π» ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ: (3+4+4+5)/4 = 16/4 = 4.
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ΄Π΅ f - ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ X (ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ°).
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΡΠ΄Π΅Π½Ρ ΡΠ΄Π°Π» 4 ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 3, 4, 4 ΠΈ 5. Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π±Π°Π»Π» ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ: (3*1 + 4*2 + 5*1)/4 = 16/4 = 4.
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ X Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ², ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² X, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡΠΌΠΌΠ° Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° X ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° (ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»), ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π΅Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ°Ρ (ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ΠΉ) ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° X.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΈ 10 ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎ ΡΡΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ 3 Π»Π΅Ρ, 20 - ΡΠΎ ΡΡΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡ 3 Π΄ΠΎ 5 Π»Π΅Ρ, 5 ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² - ΡΠΎ ΡΡΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 5 Π»Π΅Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΠΆ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠ² Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ X ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ°ΠΆΠ° (2, 4 ΠΈ 6 Π»Π΅Ρ):
(2*10+4*20+6*5)/(10+20+5) = 3,71 Π³ΠΎΠ΄Π°.Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, Π½ΠΎ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ f ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ X, Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Xf. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠ² Xf=w, Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ f=w/X, ΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ f, Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ w=Xf. Π ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ w=1, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ X Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ 1 ΡΠ°Π·Ρ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ:
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ Π΅Ρ Π°Π» ΠΈΠ· ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° Π Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡ Π ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 90 ΠΊΠΌ/Ρ, Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ - ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 110 ΠΊΠΌ/Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π°Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ w 1 =w 2 (ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° Π Π² ΠΏΡΠ½ΠΊΡ Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΈΠ· Π Π² Π), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ (X) Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ (f). Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ = (1+1)/(1/90+1/110) = 99 ΠΊΠΌ/Ρ.
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π ΡΠ΄Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ . ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΡΠΎΠΈΡ Π² Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ X, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ» Π±Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ X.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Ρ 2005 ΠΏΠΎ 2008 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π² Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ»: Π² 2005 Π³ΠΎΠ΄Ρ - 1,109; Π² 2006 - 1,090; Π² 2007 - 1,119; Π² 2008 - 1,133. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ - ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ), ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ: (1,109*1,090*1,119*1,133)^(1/4) = 1,1126, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Ρ 2005 ΠΏΠΎ 2008 Π΅ΠΆΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π½Π° 11,26%. ΠΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π°Π» Π±Ρ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ 11,28%.
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ X ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ X, ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡ .
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ² Π½ΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ (ΠΠΠ-1) ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΡΡ (ΠΠΠ-2), ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΠΠ.
Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
Π Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΈ .
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π°
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π° - ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ X Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ X Π·Π°Π΄Π°Π½ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ , ΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅Π· Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ. Π ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ 2 ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Ρ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Ρ Π΄Π²Π΅) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ ), ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ 16 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ: 4 ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ - ΡΠΎ ΡΡΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ 1 Π³ΠΎΠ΄, 3 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° - ΡΠΎ ΡΡΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ 2 Π³ΠΎΠ΄Π°, 5 - ΡΠΎ ΡΡΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ 3 Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΈ 4 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° - ΡΠΎ ΡΡΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ 4 Π³ΠΎΠ΄Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΠΆ ΠΠΎ=3 Π³ΠΎΠ΄Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π° (f=5).
ΠΡΠ»ΠΈ X Π·Π°Π΄Π°Π½ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°ΠΌΠΈ , ΡΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ f. ΠΠ½ΡΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠ΄Π΅ ΠΠΎ β ΠΌΠΎΠ΄Π°;
Π₯ ΠΠΠΎ β Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°;
h ΠΠΎ β ΡΠ°Π·ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° (ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ΠΉ);
f ΠΠΎ β ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°;
f ΠΠΎ-1 β ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ;
f ΠΠΎ+1 β ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π° ΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ.ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΈ 10 ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎ ΡΡΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ 3 Π»Π΅Ρ, 20 - ΡΠΎ ΡΡΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡ 3 Π΄ΠΎ 5 Π»Π΅Ρ, 5 ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² - ΡΠΎ ΡΡΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 5 Π»Π΅Ρ. Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΠΆ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΎΡ 3 Π΄ΠΎ 5 Π»Π΅Ρ: ΠΠΎ = 3 + 2*(20-10)/(2*20-10-5) = 3,8 (Π³ΠΎΠ΄Π°).
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² h ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ, ΡΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ f Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ², ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ f Π½Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° h.
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° β ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ X, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π° 2 ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈ. Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ, Π° Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ - ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ X Π·Π°Π΄Π°Π½ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ , ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ N Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ , ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ N Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ X c Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ 0,5N ΠΈ (0,5N+1), Π° ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ N Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ X Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ 0,5(N+1).
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ²-Π·Π°ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΠΈΠ· 10 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ - X: 18, 19, 19, 20, 21, 23, 23, 25, 28, 30 Π»Π΅Ρ. ΠΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ, Π° ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ N=10 - ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ X Ρ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ 0,5*10=5 ΠΈ (0,5*10+1)=6, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ X 5 =21 ΠΈ X 6 =23, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°: ΠΠ΅ = (21+23)/2 = 22 (Π³ΠΎΠ΄Π°).
ΠΡΠ»ΠΈ X Π·Π°Π΄Π°Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² , ΡΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» (ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π», Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡ f ΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π°), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠ΄Π΅ ΠΠ΅ β ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°;
Π₯ ΠΠΠ΅ β Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°;
h ΠΠ΅ β ΡΠ°Π·ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° (ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ΠΉ);
f ΠΠ΅ β ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°;
f ΠΠ΅-1 β ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ², ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΌΡ.Π ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΠΆΠ° (Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΈ 10 ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎ ΡΡΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ 3 Π»Π΅Ρ, 20 - ΡΠΎ ΡΡΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡ 3 Π΄ΠΎ 5 Π»Π΅Ρ, 5 ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² - ΡΠΎ ΡΡΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 5 Π»Π΅Ρ) ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΠΆ. ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ (10+20+5)/2 = 17,5 ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΎΡ 3 Π΄ΠΎ 5 Π»Π΅Ρ, Π° Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π΄ΠΎ 3 Π»Π΅Ρ - ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ 10 ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π° Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π΄Π²ΡΡ - (10+20)=30, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 17,5, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΎΡ 3 Π΄ΠΎ 5 Π»Π΅Ρ - ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΡΠΉ. ΠΠ½ΡΡΡΠΈ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ: ΠΠ΅ = 3+2*(0,5*30-10)/20 = 3,5 (Π³ΠΎΠ΄Π°).
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΌΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² h ΡΠ°Π·Π½ΡΠΉ, ΡΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ f Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ², ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ f Π½Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° h.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ - ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ X Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ : , , , , .
Π Π°Π·ΠΌΠ°Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ
Π Π°Π·ΠΌΠ°Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ X ΠΈΠ· ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ H ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ X ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
CΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅
CΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ - ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ X ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ - ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ :
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΡΠ΄Π΅Π½Ρ ΡΠ΄Π°Π» 4 ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 3, 4, 4 ΠΈ 5. = 4. Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅: Π = (|3-4|+|4-4|+|4-4|+|5-4|)/4 = 0,5.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ X ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ (ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ f), ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ - ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ :
ΠΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ΄Π°Π» 4 ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 3, 4, 4 ΠΈ 5. = 4 ΠΈ = 0,5. Π Π°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅: Π = (|3-4|*1+|4-4|*2+|5-4|*1)/4 = 0,5.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ - ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ:
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ X.
Π ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ΄Π°Π» 4 ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 3, 4, 4 ΠΈ 5, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ 0,5/4 = 0,125 ΠΈΠ»ΠΈ 12,5%.
ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ
ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ - ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ X ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ - ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ :
Π ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΌ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ΄Π°Π» 4 ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 3, 4, 4 ΠΈ 5, = 4. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π = ((3-4) 2 +(4-4) 2 +(4-4) 2 +(5-4) 2)/4 = 0,5.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ X ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ (ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ f), ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ - ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ :
Π ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ΄Π°Π» 4 ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 3, 4, 4 ΠΈ 5, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ: Π = ((3-4) 2 *1+(4-4) 2 *2+(5-4) 2 *1)/4 = 0,5.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅), ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ:
ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅:
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ , Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅:
.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ - ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ:
ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ V ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ 0,333 ΠΈΠ»ΠΈ 33,3%, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ V ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0,333 - Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π°Π±ΠΎΠΉ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 0,333 - ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ , Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° - Π½Π΅ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ , Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ V = 0,707/4 = 0,177, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ 0,333, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ»Π°Π±Π°Ρ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 17,7%.
ΠΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π» X = (x 1 , x 2 , β¦, x n ), ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Β«x Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉΒ»).
ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π° ΞΌ . ΠΠ»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ , Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΞΌ Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ X ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΞΌ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ x i ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΞΌ = E{x i } Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΞΌ ΠΈ x Β― {\displaystyle {\bar {x}}} Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΞΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΡ, Π° Π½Π΅ Π²ΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ (Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ), ΡΠΎΠ³Π΄Π° x Β― {\displaystyle {\bar {x}}} (Π½ΠΎ Π½Π΅ ΞΌ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ (Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ).
ΠΠ±Π΅ ΡΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ:
x Β― = 1 n β i = 1 n x i = 1 n (x 1 + β― + x n) . {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}x_{i}={\frac {1}{n}}(x_{1}+\cdots +x_{n}).}ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
- ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 3:
- ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 4:
ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) {\displaystyle f(x)} ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [ a ; b ] {\displaystyle } ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» :
f (x) Β― [ a ; b ] = 1 b β a β« a b f (x) d x . {\displaystyle {\overline {f(x)}}_{}={\frac {1}{b-a}}\int _{a}^{b}f(x)dx.}ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ b > a . {\displaystyle b>a.}
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ
ΠΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±Π°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
Π₯ΠΎΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠ±Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ Β«Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉΒ». ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Β«ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎΒ», Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ±Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ.
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ , ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅. Β«Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉΒ» Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΠΈΡΡΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΎΡ Β«ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉΒ» (Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ) Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ (Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π΅ Β«ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡΒ» ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠΎΡΡ). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΡΠΎΡ Β«ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉΒ» Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° (ΠΈ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π°). Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌ Β«ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎΒ» ΠΈ Β«Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π°ΡΠΎΠ΄Π°Β», ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΡΡΡΡ ΠΎ Β«ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌΒ» ΡΠΈΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π΅ Π² ΠΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅, ΡΡΠ°Ρ ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π³ΡΠΎΠ½ , ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π΅ΠΆΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΡΡ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π΄Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠ΄ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΠΈΠ»Π»Π° ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ° . Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΡ (1, 2, 2, 2, 3, 9). Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 3.17, Π½ΠΎ ΠΏΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ , Π° Π½Π΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ , Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ , Π° Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ°Π·ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΈΠΉ Π² ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°Ρ .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π³ΠΎΠ΄ ΡΠΏΠ°Π»ΠΈ Π½Π° 10 %, Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΠΎΠ΄ Π²ΡΡΠΎΡΠ»ΠΈ Π½Π° 30 %, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Β«ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅Β» ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ (β10 % + 30 %) / 2 = 10 %; ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΡΠ΅ Π΅ΠΆΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΡ ΡΠΎΡΡΠ°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 8,16653826392 % β 8,2 %.
ΠΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π· Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ: 30 % - ΡΡΠΎ 30 % ΠΎΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π½Π° Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π°, ΡΠΈΡΠ»Π°: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΡΠΎΠΈΠ»ΠΈ $30 ΠΈ ΡΠΏΠ°Π»ΠΈ Π½Π° 10 %, ΠΎΠ½ΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° ΡΡΠΎΡΡ $27. ΠΡΠ»ΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠ»ΠΈ Π½Π° 30 %, ΠΎΠ½ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ΄Π° ΡΡΠΎΡΡ $35.1. ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ° 10 %, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΎΡΠ»ΠΈ Π·Π° 2 Π³ΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π° $5.1, ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡ Π² 8,2 % Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ $35.1:
[$30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $35.1]. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 10 %, ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ 2 Π³ΠΎΠ΄Π°: 90 % * 130 % = 117 % , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡ 17 %, Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ 117 % β 108.2 % {\displaystyle {\sqrt {117\%}}\approx 108.2\%} , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡ 8,2 %.
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡ: Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ.
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π°. ΠΠ·-Π·Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ (ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°). Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 1Β° ΠΈ 359Β° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2Β°, Π° Π½Π΅ 358Β° (Π½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 359Β° ΠΈ 360Β°==0Β° - ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 0Β° ΠΈ 1Β° - ΡΠΎΠΆΠ΅ 1Β°, Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ - 2Β°).
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ , ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠ½ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π²Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ². ΠΠ½Π° ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π¨ΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ², Π΄Π΅Π»Π°ΡΡΠΈΡ ΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠ°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΡΡ Π² ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΡΡΡ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΅ ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π½ΠΈ ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π±ΠΈΡΠΆΠ°Ρ ΡΡΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΡΡΡ. Π‘ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΠΎΠ³Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π°Π±ΡΡΡΠ°Π³ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌ.
ΠΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
1. ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²,Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅.
2. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
3. ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΡΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠΆΠ°ΠΉΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΡ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΆΠ°ΠΉΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠΆΠ°ΠΉΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ , ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Π° Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½Π°Ρ . Π‘Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠΆΠ°ΠΉΠ½ΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»Π°ΡΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π° ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ΅ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ° ΡΠ°ΠΉΠΎΠ½ΠΎΠ² Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΆΠ°ΠΉΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΡ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΡ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΆΠ°ΠΉΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ.
ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° . Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ, Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: (Ρ 1 ,Ρ 2 ,β¦Ρ n).
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ρ 1 ,Ρ 2 ,Ρ n Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ xΝ, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ:
Ζ(x 1 ,x 2 ,β¦,x n)=Ζ(xΝ, xΝ, β¦,xΝ)
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ. ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ (ΠΠ‘Π‘) ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ½Π΄ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²:
Π§ΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ½Π΄ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡ. ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ- ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ Π»ΠΈ Π½Π°ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ½Π΄ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΠ° ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π·Π°Π½ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ , ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅- Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ.
ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Π° Π² Π±Π°Π½ΠΊΠ΅, ΡΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠ‘Π‘=
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. ΠΡΠ±ΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½:
ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ
ΠΠ°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ Ρ.Π΄.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Ρ):
Π³Π΄Π΅ Ρ i -i-ΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° (i=1Ν,k); f i -ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅Ρ i-ΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅.
Π‘ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½.
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠΈΠ΄Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΊ.
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠΊ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ:
Π’ΠΈΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅
Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΠ΅
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅
ΠΠ»Π°Π²Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΈΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ .
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ - Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅.
ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°Ρ , ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°Ρ , ΠΏΡΠΎΠΌΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ Ρ.Π΄.
ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π²ΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π±Π°Π·Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ 8 Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½:
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΎΡ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π‘ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΠΎΠ³Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
1. Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
2. Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ.
3. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
4. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ .
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
X - Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ
X (X1, X2, ... X3) - Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°
n - ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π° Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ:
1. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ, ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ:
2. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅, ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅:
Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ (ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ) Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ²
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎΡ
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌΡ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄Π°Ρ .
Π Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΄Π°Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ, ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΄Ρ:
Π ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΄Π°Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Xi ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ². ΠΠ½ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΡΠΌΠΌΠ° Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΠΈ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ². ΠΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΄Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ° fi Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π½Π΅ Π² Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡ , Π° Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ , ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ:
pi - ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π½Π΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°Ρ , Π° Π² Π΄ΠΎΠ»ΡΡ , ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘ΡΠ΅ΜΠ΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅ΜΠ½ΠΈΠ΅ - ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅); - Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»ΠΎΠΉ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΉ Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ» Π΄Π°Π½ Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ - ΠΠΈΠΊΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΎΠΌ ΠΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΊΠΈΠΌ (ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ I - Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ II Π². Π½. Ρ.) ΠΈ ΠΠ°ΠΏΠΏΠΎΠΌ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠΌ (III Π². Π½. Ρ.). ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°ΠΏ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π»Π° ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ n ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π΅Π³Π½ΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ . Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ - ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΌ - Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ (Π°Π½Π³Π». ).
Π ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π£. ΠΠ΅ΡΡΠΈ. Π£. ΠΠ΅ΡΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΡΠ°Π»ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ», ΡΠ²ΡΠ·Π°Π² Π΅Ρ Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΠ΅ΡΡΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΡΠ». Π ΠΎΠ΄ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π. ΠΠ΅ΡΠ»Π΅. ΠΠ½ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π» ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π±Π°Π·Ρ. Π. ΠΠ΅ΡΠ»Π΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ» Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ - ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅. Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅. Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ , ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ - ΡΠΈΡΠ»Π°, Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ , ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ , Ρ ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ .
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΡΠ°ΡΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ . Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ .
ΠΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
- ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ - ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.
- ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π° Π΄Π»Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π».
- ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ - ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΈ Ο (x) = x Ξ± {\displaystyle \phi (x)=x^{\alpha }} . Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ
. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ:
- ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ (Ξ± = 1 {\displaystyle \alpha =1});
- ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ (Ξ± = 2 {\displaystyle \alpha =2});
- ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ (Ξ± = β 1 {\displaystyle \alpha =-1});
- ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ Ξ± β 0 {\displaystyle \alpha \to 0} Π΄ΠΎΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈ Ο (x) = log β‘ x {\displaystyle \phi (x)=\log x}
- ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ - ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΈ Ο (x) = x Ξ± {\displaystyle \phi (x)=x^{\alpha }} . Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ
. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ:
- ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ²Π° Π΄Π»Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π».
- Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ - ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ:
- Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅.
- Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅.
- Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²Π·Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅.
- ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Ρ ΡΠΎΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ - ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
- ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ a Β― = a 1 β a 2 ln β‘ (a 1 / a 2) {\textstyle {\bar {a}}={\frac {a_{1}-a_{2}}{\ln(a_{1}/a_{2})}}} , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅
- ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΠΠ‘Π’ 27905.4-88 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ l o g a Β― = log β‘ a 1 + l o g a 2 + . . . + . . . l o g a n a 1 + a 2 + . . . + a n {\textstyle log{\bar {a}}={\frac {\log a_{1}+loga_{2}+...+...loga_{n}}{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}}} (Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ)
Π ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡ: ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ- Π½Π΅ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ - ΠΌΠΎΠ΄Π°, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°.
- ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ - ΡΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ - ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
ΠΠΎΡ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΌΠΌΠ° - ΡΡΠΎ ΡΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΠ½Π°Ρ...
ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ - ΡΡΠΎ ΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π», ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ, Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ - ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠ°) β ΡΠ΅ΡΠ΅Π· x1, x2, x3 ΠΈ Ρ. Π΄., Π° ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠ²) - n.
ΠΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ. ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΅Π΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ. Π΅. Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΠΈ ΠΏ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΊ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π°\, az, a3, ..Π°ΠΏ, ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΏ
ΠΏ - at + Π°Π³ + - + Πβ _\1 Π°,-
Π° _ ------------------
=Y-^
^J Π
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°0 Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ:
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ (ΠΠ°^ ΠΠ°Π³,...) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
^-. (2)
ΠΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π½Π°ΠΊ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΡΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅? ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅?
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π»?
ΠΠ»Π΅ΠΊΡ-89
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» - ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ.
x ΡΡ - ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅
S - ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π»
n - ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» 3, 4, 5 ΠΈ 6.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 4:
(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.
ΠΠ»ΡΡ - Ρ
ΠΠ½Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΠ°ΡΠ½Ρ Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°. ΠΠ°Π΄ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π·Π°Π΄ΡΠΌΡΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Ρ Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΌΠ΅Π½. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅, ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π² Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΉ ΠΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠΈΠΉΡΠ°ΠΌΠΈ.
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΈΠΉ Π½Π°Ρ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ. Π§ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡΠΊΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ .
ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π»: 100, 175, 325.
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ n Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 3; Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ 3 ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π° ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Ρ.Π΅. Π½Π° 3). ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: Ρ =(100+175+325)/3=600/3=200.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 200.
ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ - ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΡ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ Π±Π΅Π³Π΅ Π½Π° ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π· ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 12 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄. ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° (ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π·Π°Π±Π΅Π³ΠΎΠ²) ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΈΡ Π·Π°Π±Π΅Π³ΠΎΠ² (ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΎΠΊ, ΡΠΈΡΠ΅Π»). Π Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
SΠ°ΡΠΈΡ = (Π₯1+Π₯2+..+Π₯n)/n
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ - ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ 2 ΠΈ 4 ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 3.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ:
ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Ρ Π½Π°Ρ 3 ΡΠΈΡΠ»Π°: 2, 5 ΠΈ 8.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅:
X=(2+5+8)/3=15/3=5
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ X3,Y3,Z3.
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ:
ΠΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ½Π°
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»Π° Π² ΠΊΠΎΠΏΠΈΠ»ΠΊΡ 50 ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ, ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌ 100 ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ, Π° Π‘Π°ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ» Π² ΠΊΠΎΠΏΠΈΠ»ΠΊΡ 150 ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ. 50 + 100 + 150 = 300 ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ Π² ΠΊΠΎΠΏΠΈΠ»ΠΊΠ΅, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π½Π° ΡΡΠΈ (ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π½ΡΠ³ΠΈ). ΠΡΠ°ΠΊ 300: 3 = 100 ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ. ΠΡΠΈ 100 ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ» Π² ΠΊΠΎΠΏΠΈΠ»ΠΊΡ.
ΠΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π΅ΡΡ ΠΌΡΡΠΎ, Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΏΡΡΡΡ, Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π° Π΅Π΄ΡΡ Π³ΠΎΠ»ΡΠ±ΡΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π·Π°ΡΠΏΠ»Π°ΡΡ...
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅-ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ...
Π’.Π΅. ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ°Π»ΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅..
ΠΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠ°Π»ΠΊΡ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ..
ΠΠΎΡ ΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅..
ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:Sa=(S(1)+..S(n))/n..
ΠΡΠΈΡΠΊΠ°2014
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ - ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° 2, 3 , 5, 6 . ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ 2+ 3+ 5 + 6 = 16
16 Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 4 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ 4 .
4 ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Azamatik
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²Π·ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 1, 3, 5, 7 ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
- ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° (1+3+5+7) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ 16
- ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 4 (ΠΊΠΎΠ» - Π²ΠΎ): 16/4 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ 4.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» 1, 3, 5 ΠΈ 7 - ΡΡΠΎ 4.
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ - ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅ΡΡΡ 5 ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ Π²Π΅ΡΠΎΠΌ 200, 250, 180, 220 ΠΈ 230 Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ.
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅Ρ 1 ΡΠ±Π»ΠΎΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊ:
- ΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π²Π΅Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ (ΡΡΠΌΠΌΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ) - ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1080 Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠ²,
- Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π²Π΅Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ 1080:5 = 216 Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅.
ΠΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π±ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊ
ΠΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°ΠΌΡΠΈ. Π£ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ» Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ Π½Π΅Ρ ΠΈΡΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π°.
ΠΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ ΠΊΡΠΏΠΈΠ»Π° Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ 1 ΠΊΠ³ ΡΠ±Π»ΠΎΠΊ, 2 ΠΊΠ³ Π±Π°Π½Π°Π½ΠΎΠ², 3 ΠΊΠ³ Π°ΠΏΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠ² ΠΈ 1 ΠΊΠ³ ΠΊΠΈΠ²ΠΈ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠ² Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Ρ ΠΊΡΠΏΠΈΠ»Π° ΡΡΡΠΊΡΠΎΠ².
7/4= 1,8 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½ ΡΠΏΡ
ΠΠΎΠΌΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ΄Π°Π²Π°Π»
Π’Π°ΠΊ ΡΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ.
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΡΡΠ΅ Π»ΡΠ΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π±Π΅Π΄Π°.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Ρ Π½Π°Ρ 4 ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ (Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ 4)
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΡ 2,6,1,1. Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ 2+6+1+1 ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 4 = 2.5
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ - ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π».