Области применения математических методов в медицине и биологии. Материал на тему "место и роль математики в медицине" Математические факторы связанные с медициной

Скатушина Александра

Скачать:

Предварительный просмотр:

МОУ Кесовогорская средняя общеобразовательная школа

Исследовательская работа на тему:

«Применение математических методов в медицине»

Выполнила: ученица 10 класса

Скатушина Александра

Проверила: учитель математики

Нилушкова Н.Ю.

п.г.т. Кесова Гора 2014г

Введение

Математические методы, используемые для постановки диагноза

Примеры применения

Практическое применение математических методов в Кесовогорской ЦРБ

Заключение

Используемая литература

Приложение

Введение

Роль математического образования в профессиональной подготовке медицинских работников очень велика. Процессы, происходящие в настоящее время во всех сферах жизни общества, предъявляют новые требования к профессиональным качествам специалистов. Современный этап развития общества характеризуется качественным изменением деятельности медицинского персонала, которое связано с широким применением математического моделирования, статистики и других важных явлений, имеющих место в медицинской практике. На первый взгляд медицина и математика могут показаться несовместимыми областями человеческой деятельности. Медицина же, долгое время развиваясь «параллельно» с математикой, оставалась практически неформализованной наукой тем самым подтверждая, что «медицина – это искусство». Основная проблема заключается в том, что нет общих критериев здоровья, а совокупность показателей для одного конкретного пациента может существенно отличаться от таких же показателей для другого. Часто медики сталкиваются с общими проблемами, сформулированными в медицинских терминах, с целью помочь больному, они не приносят готовых задач и уравнений, которые нужно решать. При правильном применении математический подход не отличается существенно от подхода, основанного просто на здравом смысле. Математические методы просто более точны, и в них используются более чёткие формулировки и более широкий набор понятий, но, в конечном счете, они должны быть совместимы с обычными словесными рассуждениями, хотя, вероятно, идут дальше их. Этап постановки задачи бывает трудоёмким и занимает достаточно много времени, а зачастую продолжается практически до получения решения. Но именно разные взгляды на проблему математиков и медиков, являющихся, представителями двух отличных по своей методологии наук помогают получить результат.

Актуальность работы: применение математических методов в медицине являются одним из приложений методов искусственного интеллекта. Их разработка имеет цель помочь врачу избежать собственных ошибок. Задачей таких методов является определение заболеваний, которыми болен пациент, на основе данных о его наблюдениях и построении объяснения принятого решения.

Задачи работы : найти информацию о применении математических методов в медицине и выявить их необходимость, узнать используются ли математические методы в Кесовогорской ЦРБ.

Методы исследования : научный, анализ литературных источников.

Математические методы в медицине

Математические методы в медицине - совокупность методов количественного изучения и анализа состояния и поведения объектов и систем, относящихся к медицине и здравоохранению. В биологии, медицине и здравоохранении в круг явлений, изучаемых с помощью математических методов, входят процессы, происходящие на уровне целостного организма, его систем, органов и тканей; заболевания и способы их лечения; приборы и системы медицинской техники; популяционные и организационные аспекты поведения сложных систем в здравоохранении; биологические процессы, происходящие на молекулярном уровне. Степень математизации научных дисциплин служит объективной характеристикой глубины знаний об изучаемом предмете. В результате эти науки достигли высокой степени теоретических обобщений. В биологических науках математические методы пока еще играют подчиненную роль из-за сложности объектов, процессов и явлений, вариабельности их характеристики, наличия индивидуальных особенностей. В медицине и смежных с ней областях математические методы используются для установления степени достоверности и обобщения информации, получаемой в ходе клинических, медико-биологических, лабораторных исследований. Анализ данных осуществляется с применением подходов теории вероятности и математической статистики. Одним из важных достижений математических методов в медицине, основанных на математической статистике, является возможность формирования репрезентативных выборок. Путем ограничения числа объектов, подлежащих обследованиям, удается сэкономить значительные, получив интересующие характеристики явления на основе изучения ограниченного числа наблюдений. К данной группе математических методов тесно примыкает так называемое планирование эксперимента – подход, позволяющий достичь поставленных целей наиболее рациональным и экономным способом. При планировании эксперимента специалист указывает цель работы и характеристики объектов, подлежащие установлению, а математик-консультант определяет минимальное количество объектов, подлежащих исследованию для получения достоверных выводов, объемы измерений, частоту замеров и др. Математические методы планирования в медицине получают распространение и в связи с ростом технической оснащенности учреждений здравоохранения дорогостоящими высокопроизводительными автоматизированными и необходимостью их наиболее эффективного использования.

Особое направление применения математических методов

Особое направление применения математических методов – для обработки медико-биологической информации и принятия решений на ее основе. Цель математических методов данной группы – повысить надежность и объективность принимаемых специалистами решений. При этом математические методы могут имитировать ход анализа данных или процедуры принятия решений врача либо исследователя, использовать с той же целью чисто математические способы обработки и анализа данных. Подходы, относящиеся ко второй группе математических методов ориентированы на решение конкретных задач – выявление факторов риска, диагностику, выбор оптимальной лекарственной терапии и др. Если задачи диагностики или отнесения объекта исследования к определенному типу объектов решаются с применением ЭВМ, то говорят о машинной диагностике, автоматической классификации и др. Важное направление этой области математических методов связано с выбором наиболее удобного представления информации для специалиста. Хорошо известные методы систематизации и представления медико-биологических данных (таблицы, графики, номограммы, гистограммы) дополняются чрезвычайно наглядными формами визуального представления информации с помощью ЭВМ.
Третья группа математических методов включает самые разнообразные подходы, направленные на перспективу использования современных средств вычислительной техники и их уникальных возможностей для нужд практического здравоохранения. Они охватывают ряд биомедицинских задач, которые поддаются математическому описанию, направленные в виде уравнений, построенных на основе экспериментальных и клинических наблюдений и теоретических соображений. Совокупность уравнений, часто очень сложных, описывающих разнообразные аспекты функционирования объекта или взаимодействующих объектов, часто называют математическими моделями. Математические модели наиболее эффективно применяются для изучения воздействия лечебных или повреждающих факторов на организм и отдельные его системы, прогнозирования развития отдельных направлений медицинской службы и их оснащения ресурсами. Математические модели строятся и решаются на основе алгоритмов – системы фиксированного числа правил, составляющих формальное описание содержания и последовательности решения задач конкретного типа.

Математические методы используемые для постановки диагноза

Вряд ли кто станет отрицать, что диагностика играет в медицине важнейшую роль и что постановка диагноза требует от врача большого мастерства, знаний и интуиции. Точность диагноза и быстрота, с которой его можно поставить, зависят, разумеется, от очень многих факторов: от состояния больного, от имеющихся данных о симптомах и признаках заболевания и результатах лабораторных анализов, от общего объема медицинской информации о наблюдении таких симптомов при самых различных заболеваниях и, наконец, от квалификации самого врача. Своевременно поставленный точный диагноз часто облегчает выбор метода лечения и значительно повышает вероятность выздоровления больного. Исходя из всех этих соображений, вполне естественно попытаться определить условия, при которых диагноз может быть поставлен максимально быстро и точно. Однако в последние годы благодаря применению современных методов лечения и диагностики, основанных на новейших достижениях науки и техники, возможности получения успешных результатов значительно возросли. Поэтому важно найти точные методы описания, исследования, оценки и контроля процесса постановки диагноза. Как уже неоднократно указывалось, наилучший путь к точности и логике рассуждений при решении любой задачи - это математический подход. В принципе этот подход можно выбирать независимо от того, насколько труден и сложен рассматриваемый вопрос. Если мы имеем дело с большим числом взаимозависимых факторов, обнаруживающих значительную естественную изменчивость, то для достаточно эффективного описания сложной схемы их влияния существует лишь один способ - использование математического метода. Если число факторов или число категорий данных очень велико, то желательно, или даже необходимо, использовать электронную вычислительную машину, чтобы искомые результаты можно было получить за достаточно короткое время. Такой подход ни в коей мере не умаляет значения интуиции и воображения. Напротив, он открывает еще: больший простор для проявления этих качеств, освобождая врача от необходимости заниматься такими проблемами, которые можно сформулировать в численной и логической форме и, следовательно, решать математическими методами и с помощью вычислительной техники. Итак, что же можно сделать для того, чтобы применить эти идеи к медицинской диагностике? Как известно, среди математиков, специалистов в области вычислительной техники и врачей уже имеется ряд энтузиастов, работающих над применением математики и вычислительной техники в этой области. Естественно, что симпатии на стороне этих энтузиастов. Даже если бы практическое использование вычислительных машин для диагностики показалось бы кому-нибудь нежелательным, это все равно не умалило бы важности математического анализа рассматриваемых процессов, поскольку такой анализ должен значительно расширить и углубить наши знания. Разработка методов диагностики с помощью вычислительных машин находится пока еще на самой начальной стадии, однако исследователями, работающими в ряде стран, уже получены весьма обнадеживающие результаты, и дальнейшие изыскания в этой области следует считать весьма перспективными. Разумеется, концентрация внимания на постановке дифференциального диагноза является во многих отношениях чрезмерно упрощенным или, во всяком случае, ограниченным подходом к проблеме в целом. Мы будем предполагать, что все альтернативные диагнозы, из которых нужно выбрать один, четко и однозначно определены. Однако на практике дело обстоит совсем не так. Мнения специалистов о наилучших способах классификации болезней нередко расходятся, и новые данные могут потребовать пересмотра существующих схем. С этой проблемой связаны, естественно, вопросы медицинской таксономии, и, возможно, потребуется изучить на широкой основе применение методов числовой таксономии, рассмотренных в общем биологическом плане. Кроме того, успех лечения в каждом конкретном случае во многом зависит от предварительного диагноза. Этот диагноз может быть пересмотрен, если метод лечения, который считался наилучшим, оказывается неэффективным или если больной реагирует на него неожиданным образом. Фактически реакцию на лечение можно рассматривать как проверку правильности предварительного диагноза, и она служит дополнительным источником информации. Разумеется, этот способ широко применяется в клинической практике. Однако главное здесь в том, что нам может потребоваться математическое описание всего процесса - классификации болезней, постановки дифференциального диагноза и анализа результатов лечения, прежде чем при таком подходе мы сможем добиться сколько-нибудь значительных успехов.В литературе имеется довольно много статей по этому вопросу, однако по-настоящему авторитетного руководства еще не написано. Заслуживает внимания очень интересный отчет о конференции, состоявшейся в Мичиганском университете в 1964 г. в котором дается общий обзор широкого круга проблем, связанных с медицинской диагностикой. Отдельные статьи на эту тему имеются в трудах Рочестерских конференций.

Значение математики для медицинского работника

В настоящее время, согласно требованиям государственных стандартов и действующих программ обучения в медицинских учреждениях, основной задачей изучения дисциплины "Математика" является вооружение студентов математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения специальных дисциплин базового уровня, а в требованиях к профессиональной подготовленности специалиста заявлено умение решать профессиональные задачи с использованием математических методов. Такое положение не может не сказываться на результатах математической подготовки медиков. От этих результатов в определённой степени зависит уровень профессиональной компетентности медперсонала. Данные результаты показывают, что, изучая математику, в дальнейшем медработники приобретают те или иные профессионально-значимые качества и умения, а также применяют математические понятия и методы в медицинской науке и практике. Профессиональная направленность математической подготовки в медицинских образовательных учреждениях должна обеспечивать повышение уровня математической компетентности студентов-медиков, осознание ценности математики для будущей профессиональной деятельности, развитие профессионально значимых качеств и приёмов умственной деятельности, освоение студентами математического аппарата, позволяющего моделировать, анализировать и решать элементарные математические профессионально значимые задачи, имеющие место в медицинской науке и практике, обеспечивая преемственность формирования математической культуры студентов от первого к старшим курсам и воспитание потребности в совершенствовании знаний в области математики и её приложений.

Практическое применение математических методов

Практическое применение математических методов в медицине ограничено в основном обработкой результатов инструментальных методов обследования больных (компьютерная томография, эхокардиография и др.) . Существенно, важен вопрос о том, в каких областях применимы математические методы. Потребность в математическом описании появляется при любой попытке вести обсуждение в точных понятиях и что это касается даже таких сложных областей как искусство и этика. Мы несколько конкретнее рассмотрим области применения математики в медицине. До сих пор мы имели в виду главным образом те медицинские исследования, которые требуют более высокого уровня абстракции, чем физика и химия, но тесно связаны с этими последними. Эту область довольно расплывчато называют исследованием операций . Пока мы лишь отметим, что речь будет идти о применении научных методов при решении административных и организационных задач, особенно тех, которые непосредственно или косвенно связаны с медициной. В медицине часто возникают сложные проблемы, связанные с применением лекарственных препаратов, которые еще находятся на стадии испытания. Морально врач обязан предложить своему больному наилучший из существующих препаратов, но фактически он не может сделать выбор. Пока испытание не будет закончено. В этих случаях применение правильно спланированных последовательностей статистических испытаний позволяет сократить время, требуемое для получения окончательных результатов. Этические проблемы при этом не снимаются, однако такой математический подход несколько облегчает их решение. Простейшее исследование повторяющихся эпидемий вероятностными методами показывает, что такого рода математическое описание позволяет в общих чертах объяснить важное свойство таких эпидемий - периодическое возникновение вспышек примерно одинаковой интенсивности, тогда как детерминистская модель дает ряд затухающих колебаний, что не согласуется с наблюдаемыми явлениями. При желании разработать более детальные, реалистические модели мутаций у бактерий или повторяющихся эпидемий эта информация, полученная с помощью предварительных упрощенных моделей, будет иметь очень большую ценность. В конечном счете, успех всего направления научных исследований определяется возможностями моделей, построенных для объяснения и предсказания реальных наблюдений. Одно из больших преимуществ, правильно построенной математической модели состоит в том, что она дает довольно точное описание структуры исследуемого процесса. С одной стороны, это позволяет осуществлять ее практическую проверку с помощью соответствующих физических, химических или биологических экспериментов. С другой стороны, математический анализ образом, чтобы в ней с самого начала была предусмотрена соответствующая статистическая обработка данных. Разумеется, множество глубоких биологических и медицинских исследований было успешно выполнено без особого внимания к статистическим тонкостям. Но во многих случаях планирование эксперимента, предусматривающее достаточное использование статистики, значительно повышает эффективность работы и обеспечивает получение большего объема информации о большем числе факторов при меньшем числе наблюдений. В противном случае эксперимент может оказаться неэффективным и неэкономичным и даже привести к неверным выводам. В этих случаях новые гипотезы, построенные на таких необоснованных выводах, не смогут выдержать проверку временем. Отсутствием статистического подхода можно в какой-то мере объяснить периодическое появление "модных" препаратов или метод лечения. Очень часто врачи ухватываются за те или иные новые препараты или методы лечения и начинают широко применять только на основании кажущихся благоприятных результатов, полученных на небольших выборках данных и обусловленных чисто случайными колебаниями. По мере того как у медицинского персонала накапливается опыт применения этих препаратов или методов в больших масштабах, выясняется, что возлагавшиеся, на них надежды не оправдываются. Однако для такой проверки требуется очень много времени и она весьма ненадежна и неэкономична; в большинстве случаев этого можно избежать путем правильно спланированных испытаний на самом начальном этапе. В настоящее время специалисты в области биоматематики настоятельно рекомендуют применять различные статистические методы при проверке гипотез, оценке параметров, планировании экспериментов и обследований, принятии решений или изучении работы сложных систем.

Практическое применение математических методов в Кесовогорской ЦРБ.

Делая проект на тему «Применение математических методов в медицине» мне стало интересно, а применяются ли математические методы в Кесовогорской центральной районной больнице(приложение). Для начала я посетила статистический отдел Кесовогорской ЦРБ. Там меня встретила Макеева Ольга Владимировна медстатистик (приложение 2). Ей как и всем врачам я задала вопросы: Нужна ли математика в медицине? в статистике? В чём заключается практическое применение математических методов? Таков был её ответ: Математика конечно нужна, особенно в статистике. Ведь моя работа осуществлять статистический учет и подготовку статистической информации для последующей обработки данных на ЭВМ в больнице. Организовывать статистический документооборот внутри медицинской организации, рациональное хранение оперативной статистической документации за отчетный период в подразделениях и в архиве медицинской организации, сдачу документации в архив медицинской организации в соответствии с установленными требованиями. Проводить углубленное статистическое исследование деятельности медицинской организации в целом и отдельных подразделений. Составляет программу исследования по конкретным задачам здравоохранения. Рассчитывает показатели, характеризующие деятельность медицинской организации; готовить отчеты медицинской организации. Организовывать и проводить совещания (занятия, семинары) по медицинской статистике. Составлять и обобщать периодическую информацию (неделя, месяц, квартал и т.д.) по данным первичной медицинской документации. Анализировать и оценивать информацию. Мне был показан годовой отчёт за 2013 год (приложение3) и книга по которой она работает(приложение 4).Дальше я прошла в стоматологический кабинет. Там со мной разговаривала медицинская сестра Фролова Надежда Евгеньевна (приложение 5). Ей тоже я задала вопрос: а нужна ли ей математика на что она ответила - конечно. Ведь моя задача это замешивание пломбы и прокладки, стерилизация инструментов (приложение 6). Без математики здесь не обойтись. Ведь нужно знать о концентрации растворов и пропорции разведения веществ (приложение 1). После посещения больницы я решила зайти в детскую консультацию. Там меня встретили мед. сёстры Королькова Светлана Геннадьевна и Калинина Нина Васильевна. На мои вопросы они ответили, так же как и предыдущие медицинские работники. Нина Васильевна рассказала, что их работа-это взвешивание детей, измерение роста, разведение растворов для прививок и конечно заполнение документов, где без математических методов никуда (приложение 7-11). Я лично увидела, как проходит их работа и убедилась в том, что Нина Васильевна была права (приложение12-14). Я своими глазами увидела, что в заполнение документов, в разведении лекарств и вообще в работе врачей без математики не обходится.

Заключение.

Медицинская наука, конечно, не поддаётся тотальной формализации, как это происходит, скажем, с физикой, но колоссальная эпизодическая роль математики в медицине несомненна. Все медицинские открытия должны опираться на численные соотношения. А методы теории вероятности (учёт статистики заболеваемости в зависимости от различных факторов) - и вовсе вещь в медицине необходимая. В медицине без математики шагу не ступить. Численные соотношения, например, учёт дозы и периодичности приёма лекарств. Численный учёт сопутствующих факторов, таких как: возраст, физические параметры тела, иммунитет. Мое мнение твердо стоит на том, что медики не должны закрывать глаза хотя бы на элементарную математику, которая просто необходима для организации быстрой, четкой и качественной работы. Каждый студент должен с первого курса обучения отметить для себя значение математики. И понять, что не только в работе, но и в повседневной жизни эти знания важны и намного упрощают жизнь.

Используемая литература

Руденко В.Г., Янукян Э.Г. Пособие по математике, Пятигорск 2002г,

Святкина К.А., Белогорская Е.В., «Детские болезни» - М.: Медицина, 1980г.

Воробьева Г.Н., Данилова А.Н.. Практикум по вычислительной математике. М.: «Высшая школа», 1990.

Н. Бейли. Математика в биологии и медицине. М.: Мир, 1970.

Кесовогорская ЦРБ

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Практическое применение математических методов в Кесовогорской ЦРБ. Делая работу на тему «Применение математических методов в медицине» мне стало интересно, а применяются ли математические методы в Кесовогорской центральной районной больнице.

Я посетила статистический отдел Кесовогорской ЦРБ. Там меня встретила Макеева Ольга Владимировна - медстатистик. Она ответила на все мои вопросы и показала книгу по которой она работает.

После посещения больницы я решила зайти в детскую консультацию. Нина Васильевна рассказала, что их работа-это взвешивание детей, измерение роста, разведение растворов для прививок и конечно заполнение документов, где без математических методов никуда. Я побывала на приёме,увидела как проходит их работа и убедилась в том, что Нина Васильевна была права. Я своими глазами увидела, что в заполнение документов, в разведении лекарств и вообще в работе врачей без математики не обходится.

международный научный журнал «инновационная наука» ФИЗИКО- МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Н.Н. Локтионова

К.п.н., старший преподаватель Физико-математический факультет Курский государственный университет Г. Курск, Российская Федерация К.А. Фильчакова К.п.н., доцент Физико-математический факультет Курский государственный университет Г. Курск, Российская Федерация

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ В МЕДИЦИНЕ

Аннотация

С помощью математических методов изучают процессы, происходящие на уровне целостного организма, его систем, органов и тканей (в норме и при патологии); заболевания и способы их лечения; приборы и системы медицинской техники; популяционные и организационные аспекты поведения сложных систем в здравоохранении.

Ключевые слова

методы, совокупность, гипотезы, статистика, анализ.

Статистическая совокупность - понятие, лежащее в основе всех статистических методов. Объекты, с которыми имеют дело в медицине, обладают большой вариабельностью - их характеристики меняются во времени и пространстве в зависимости от многих факторов, а также существенно отличаются друг от друга. Характеристики таких объектов обычно представляют в виде матрицы наблюдений.

Закон распределения случайной величины - это функция, определяющая вероятность того, что какой-либо признак примет заданное значение (если он дискретен) или попадает в заданный интервал значений (если он непрерывен). При большом числе выборочных данных, значения которых варьируют незначительно, закон распределения может быть аппроксимирован гистограммой.

Статистическое оценивание применяют в медицинских исследованиях, когда получаемых данных недостаточно для установления вида функции распределения случайных величин. В этом случае предполагают, что реализуется один из законов распределения, а матрицу наблюдений используют для оценки параметров этого закона. Статистические оценки могут быть точечными или интервальными.

Проверка статистических гипотез используется чаще всего для определения принадлежности двух имеющихся выборок к одной и той же генеральной совокупности. Подобные задачи возникают, например, при анализе заболеваемости, эффективности лекарственных препаратов и т.п.

Дисперсионный анализ - статистический метод, применяемый для выявления влияния отдельных факторов (количественных, порядковых или качественных) на изучаемый признак и оценку степени этого влияния. Если изучается действие количественного фактора, то предварительно производится его разбивка на градации. Для каждой градации подсчитывается среднее значение изучаемого признака, затем дисперсия среднего по градациям фактора относительно общего среднего и общая дисперсия изучаемого показателя.

Анализ зависимости между признаками. Для оценки степени взаимозависимости двух количественных признаков чаще всего используют коэффициент ковариации или его нормированное значение - коэффициент корреляции:

(N ~\) &х af / = 1

(Х;-Х)(У; -У)

где xi и yi - значения первого и второго признаков в 1-м наблюдении, Ox и Оу - стандартные отклонения первого и второго признаков; N - объем выборки, Х и Y - математические ожидания х и у.

При отсутствии связи между признаками величина R равна 0, при возрастании степени связи абсолютная величина R увеличивается. Если исследованию подлежит связь между порядковыми признаками (например, связь между выраженностью реакции Манту и степенью развития туберкулезного процесса), то применяют так называемый ранговый коэффициент корреляции.

Регрессионный анализ. Регрессией называется зависимость среднего значения одной случайной величины от некоторой другой (или от нескольких случайных величин), а регрессионным анализом - раздел математической статистики, объединяющий прикладные методы исследования регрессионных зависимостей.

Распознавание образов. При реализации подхода распознавания задача состоит в поиске такого способа классификации, который позволяет получать наилучшее разбиение групп объектов на классы (образы). Методы распознавания образов широко распространены в медицине - в машинной диагностике, при выделении групп риска, выборе альтернативных тактик лечения и т.д.

Математическое моделирование систем. Основным понятием, используемым при таком анализе, является математическая модель системы. Под математической моделью понимается описание какого-либо класса объектов или явлений, выполненное с помощью математической символики. Модель представляет собой компактную запись некоторых существенных сведений о моделируемом явлении, накопленных специалистами в конкретной области (физиологии, биологии, медицине).

Компартментальное моделирование распространено в медицине и биологии. Согласно определению американского фармаколога и биохимика Шеппарда, компартмент - это некоторое количество вещества, выделяемое в биологической системе и обладающее свойством единства, поэтому в процессах транспорта и химических преобразований его можно рассматривать как целое. Например, в качестве особых компартментов рассматривают весь кислород в легких, всю углекислоту в венозной крови, количество введенного препарата в межклеточной жидкости и т.п. Модели, в которых исследуемая система представляется в виде совокупности компартментов, потоков вещества между ними, а также источников и стоков всех веществ, называются компартментальными.

В компартментальной модели каждому компартменту соответствует своя переменная состояния - количественная характеристика компартмента. Вещество попадает в систему через источники - естественные (физиологические процессы внешнего дыхания, например, источник кислорода) или искусственные; удаляются через стоки - естественные или искусственные. Темпы (скорости) потоков вещества из одного компартмента в другой часто предполагаются пропорциональными концентрациям или количествам вещества в компартменте. Поэтому компартментальные модели описываются системой дифференциальных уравнений, число которых N равно числу рассматриваемых компартментов:

где Xi - количественная характеристика i-го компартмента (количество или концентрация), i, k = 1, 2,..., N; qj - так называемые транспортные коэффициенты,

произведение qijXj определяет скорость потока в i-й компартмент из j-го (индекс О относится к среде), goi - приток в i-й компартмент из окружающей среды. Компартментальные модели широко применяются в фармакокинетике для анализа процессов транспорта и накопления в организме лекарственных препаратов.

Выбор тех или иных математических методов при описании и исследовании биологических и медицинских объектов зависит как от индивидуальных знаний специалиста, так и от особенностей решаемых задач.

Список использованной литературы:

1. Леонов В.П., Ижевский П.В. Математика и медицина.// Международный журнал медицинской практики. - 2005. - № 4, 7-13с

2.. Любищев А.А.Точные науки в разных отраслях деятельности.//Журнал общей биологии. 2003. - 84с.

3. Немцов А.В., Зорин Н.А. История математики. // Международный журнал медицинской практики. -2006.- № 6. -100с.

МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «ИННОВАЦИОННАЯ НАУКА»

УДК 519.168:856.2

Р.А. Нейдорф

Д.т.н., профессор

В.В. Полях

Факультет информатики и вычислительно техники Донской государственный технический университет Г. Ростов-на-Дону, Российская федерация

МЕТОД МНОГОЭКСТРЕМАЛЬНОГО ПОИСКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭВОЛЮЦИОННОГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА И ВЫБОРОЧНОГО КРИТЕРИЯ СТЬЮДЕНТА

Аннотация.

Приведены результаты применения эволюционно-генетического алгоритма для исследования многоэкстремальных зависимостей. Предлагается подход к решению задачи выделения экстремумов путем последовательного анализа и кластеризации отсортированных результатов применения алгоритма начиная с лучшего. Кластеризация осуществляется применением одновыборочного критерия Стьюдента. Результаты выделения экстремумов уточняются дополнительной обработкой алгоритмом областей выделенных кластеров. Иллюстрация предложенного метода иллюстрируются на примере задачи поиска локальных минимумов функции Химмельблау. Алгоритм реализован с помощью программного комплекса «EGSO MET», реализованного средствами Microsoft Visual Studio на языке C#. Испытания показали возможность достижения практически любой точности оценки экстремумов в пределах используемой для вычислений разрядной сетки и расчета доверительных интервалов этой оценки с заданной доверительной вероятностью.

Ключевые слова.

Эвристический алгоритм, генетический алгоритм, оптимизация, функция Химмельблау, выборка, статистики, критерий Стьюдента.

Введение.

Большинство проблем науки и техники связаны с решением задач поиска оптимальных конструкций, технологий, условий и т.п., т.е. с задачами поисковой оптимизации . Характерно, что большинство известных на сегодня методов поисковой оптимизации разработано и эффективно используется для нахождения одного оптимума, чаще всего, глобального . При этом многие технические объекты оптимизации: задачи планирования, сложные технологические комплексы и пр. характеризуются многоэкстремальностью . Для решения многоэкстремальных задач применяют различные модификации хорошо известных методов, в том числе эвристических.

В настоящее время к использованию эвристических алгоритмов (ЭА) прибегают для решения задач высокой вычислительной сложности (задачи, принадлежащие классу NP-полных). Эвристические алгоритмы не имеют строгого обоснования, но, как показывает практика, часто дают приемлемое (а иногда и удивительно эффективное) решение задач, недоступных для известных детерминированных алгоритмов . Методологически ЭА базируются на положениях таких областей знания, как теория принятия решений, вероятностные рассуждения, нечеткая логика, нейронные сети, эволюционно-генетические механизмы и др., которые частично повторяют и во многом дополняют друг друга .

Цель и задачи исследования.

Неопределенность и, зачастую, субъективность выбора структуры и параметров эвристических алгоритмов делает актуальным исследование возможностей применения авторской модификации эволюционно-генетического1 алгоритма для исследования многоэкстремальных зависимостей. Ставятся задачи конструирования универсальной и эффективной генно-хромосомной структуры числовой оценки целевой функции оптимизируемого объекта исследования, выработки и обоснования эффективного подхода к решению задачи нахождения и локализации ее экстремумов, а также уточнения их координат и значений с заданной точностью.

Управление образования г. о. Саранск

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Лицей №43»

Исследовательская работа

Методы математического анализа в медицине

Выполнил: Уланов Кирилл

ученик 11 Б класса

МОУ«Лицей № 43»

г. Саранска.

Руководитель:

учитель математики

учитель биологии

Научный руководитель: профессор

Саранск 2012

Введение..............................................................................................................................3

Глава 1.Теоретические основы изучения состояния сердечно сосудистой системы

1.1. Морфология сердца человека и его внутренних структур…………………….…7

1.2.Понятие о кровеносной системе человека, артериальном давлении….................10

1.3.Теоретические основы исследования работы сердца. Методика исследования

суточного мониторирования электрокардиограммы…………………………....…....14

1.4. Теоретические основы исследования артериального давления. Методика

исследования суточного мониторирования артериального давления…………….....15

Выводы по главе №1.........................................................................................................16

Глава 2. Практическая часть.

2.1.Описание методики эксперимента............................................................................17

2.2. Результаты и математический анализ показателей суточного мониторирования

электрокардиограммы……….……………………………..……………………………18

2.3. Результаты и математический анализ показателей суточного мониторирования

артериального давления……………………………………………….…………..……20

Выводы по главе №2.........................................................................................................22

Заключение.........................................................................................................................23

Список литературы............................................................................................................24

Приложения........................................................................................................................25

Введение

Медицинская наука не поддаётся тотальной формализации и колоссальная роль математики в медицине несомненна. Все медицинские открытия опираются на численные соотношения. Математические методы в медицине - это совокупность приемов изучения процессов, происходящих в живых организмах, их популяциях, в сфере охраны здоровья, с использованием количественных способов описания явлений и объектов биомедицинской природы, а также связей между ними.
В медицине математические методы используются для установления степени достоверности и обобщения информации, получаемой в ходе клинических, медико-биологических, лабораторных исследований. Необходимость привлечения математики в медицину связана с отсутствием иных возможностей преодолеть органически присущие изучению биологических объектов трудности: высокую вариабельность индивидуальных показателей состояния органов, физиологических систем, биохимических процессов целостного организма в норме и при патологии. Кроме того, математические статистические методы важны в медицине как средство накопления и систематизации информации, они позволяют выдвинуть и проверить, подтвердить или опровергнуть, содержательность гипотез о связи изучаемых процессов и явлений путем количественной оценки взаимосвязей.
Целью математических методов в медицине является повышение надежности и объективности принимаемых специалистами решений. Важное направление этой области связано с выбором наиболее удобного представления информации для специалиста.

[Шмидт, В. М. 1985]

Математические методы включают самые разнообразные подходы и направления. Хорошо известные методы систематизации и представления медико-биологических данных (таблицы, графики, номограммы, гистограммы) дополняются чрезвычайно наглядными формами визуального представления информации с помощью компьютерных программ. Математические методы охватывают ряд биомедицинских задач, которые поддаются математическому описанию, в виде уравнений, построенных на основе экспериментальных и клинических наблюдений или теоретических соображений. Совокупность уравнений, часто очень сложных, описывающих разнообразные аспекты функционирования объекта (организма, биологической системы) или взаимодействующих объектов являются математическими моделями. Математические модели наиболее эффективно применяются для изучения воздействия лечебных или повреждающих факторов на организм и отдельные его системы, прогнозирования развития отдельных направлений медицины. [, 2002 ]

Многих исследователей интересует роль взаимосвязей такого раздела медицины, как кардиология и математики. Кардиология-это направление в медицине, которое занимается изучением строения и функций, заболеваний сердца и сосудов, изучает причины возникновения и механизмы развития болезней, клинические проявления и методы диагностики. В этой области задействованы системы разработки методов лечения и профилактики сердечных заболеваний, вопросы реабилитации больных сердечно- сосудистыми заболеваниями. Среди общей смертности в России сердечно - сосудистые заболевания составляют 57 %. Такого высокого показателя нет ни в одной развитой стране мира! В год от сердечно - сосудистых заболеваний в России умирают 1 млн. 300 тысяч человек – население крупного областного центра.

Как известно, система кровообращения важна для человека. Она доставляет органам и тканям кислород, воду, белки, углеводы, жиры, минеральные вещества, витамины и удаляет углекислый газ и др. вредные продукты обмена, образующиеся в процессе жизнедеятельности; обеспечивает теплорегуляцию и гуморальную регуляцию в организме, является важным фактором иммунитета.

Движение крови по сосудам возникает вследствие нагнетательной функции сердца. Аорта и артерии тела представляют собой напорный резервуар, в котором кровь находится под высоким давлением. Сердце выбрасывает кровь в артерии отдельными порциями. При этом обладающие эластичностью стенки артерий растягиваются, поэтому во время диастолы аккумулированная ими энергия поддерживает давление крови в артериях на определённом уровне, что обеспечивает непрерывность кровотока в капиллярах. Уровень давления крови зависит от сопротивления периферических сосудов. Работа механизмов, регулирующих кровообращение, направлена в первую очередь на то, чтобы удовлетворить потребность органов и тканей в кислороде.

Значительный прогресс в исследовании сложной системы кровообращения достигнут благодаря использованию математических методов в изучении сердечно - сосудистой системы. Правильная интерпретация математических показателей в исследовании сердца и сосудов играет важную роль в ранней диагностике сложных заболеваний и помогает врачу достигнуть хороших результатов в лечении больного. Математические показатели работы сердца и артериального давления могут выступать в качестве интегральных маркеров функционального состояния сердечно - сосудистой системы и всего организма.

Актуальность данной работы состоит в том, что в целостной оценке здоровья и состояния адаптационных процессов организма главную роль играет состояние сердечно - сосудистой системы. Оценка функционального состояния организма достаточно сложна и требует всестороннего обследования всех органов и систем, которое далеко не всегда может быть проведено в полном объеме. С этих позиций математические показатели работы сердца и артериального давления могут выступать в качестве интегральных маркеров функционального состояния сердечно - сосудистой системы и всего организма.

Цель исследования заключается в определении взаимосвязи математических показателей сердечного ритма и артериального давления

Объект исследования: сердечно - сосудистая система человека (сердце, сосуды).

Предмет исследования : показатели работы сердца и артериального давления.

Гипотеза исследования: методы математического анализа способствуют выявлению нарушений работы сердца и артериального давления.

Задачи :

1.Изучить литературу и выяснить теоретические основы методов математического анализа.

2.Охарактеризовать показатели работы сердца и артериального давления. сердца и сосудов

3 Познакомиться с методами исследования сердца и сосудов.

4. Определить методы математического анализа в исследованиях сердца (суточного мониторирования электрокардиограммы – Холтер - ЭКГ)

5. Определить методы математического анализа в исследовании артериального давления (суточного мониторирования артериального давления - СМАД).

6 Провести сопоставительный анализ использования математических методов показателей работы сердца и сосудов человека.

6. Установить и изучить взаимосвязи между математическими показателями работы сердца и артериального давления и функционированием сердечно - сосудистой системы.

7.На основании полученных результатов построить сравнительные таблицы и диаграммы.

Научная новизна исследования заключается в том, что проведен системный анализ использования математических методов в исследованиях сердца и артериального давления. Предложено применять совместно ряд математических показателей. Доказана перспективность использования математических показателей работы сердца и артериального давления.

Теоретическая значимость. Научно обоснованные данные представляют интерес с точки зрения методов математического анализа в медицине ввиду открытости и актуальности этого вопроса на современном этапе развития математики и медицины.

Практическая значимость исследования заключается в выявлении закономерностей между математическими показателями работы сердца и изменения артериального давления; в возможности применения результатов исследования на факультативных занятиях и уроках математики, биологии в общеобразовательных школах, математических и медицинских факультетах ВУЗОВ.

Методы исследования:

1. Теоретический - изучение литературы, постановка целей и задач.

2. Экспериментальный – детализация измерений работы сердца и сосудов, апробирование, испытание изучаемых явлений в контролируемых и управляемых условиях, получение искомой информации.

3. Эмпирический – наблюдения, описание, интерпретация и объяснение результатов эксперимента.

4. Аналитический метод – анализ отдельных сторон, признаков, свойств и отслеживание динамики рассматриваемого явления за определенный период.

5. Статистический метод

6. Сопоставительный анализ.

Глава 1.Теоретические основы изучения состояния сердечно - сосудистой системы.

1.1. Морфология сердца человека и его внутренних структур.

Среди показателей состояния организма важнейшими являются данные о деятельности сердечно - сосудистой системы.

Сердце человека - это конусообразный полый мышечный орган, в который поступает кровь из впадающих в него венозных стволов, и перекачивающий её в артерии, которые примыкают к сердцу. Полость сердца разделена на 2 предсердия и 2 желудочка. Левое предсердие и левый желудочек в совокупности образуют «артериальное сердце», названное так по типу проходящей через него крови, правый желудочек и правое предсердие - «венозное сердце». Сокращение сердца называется систола, расслабление - диастола. Форма сердца не одинакова у разных людей. Она определяется возрастом, полом, телосложением, здоровьем человека. В упрощенных моделях описывается сферой. Мера вытянутости сердца, есть отношение наибольших продольного и поперечного линейных размеров сердца. При гиперстеническом типе телосложения человека отношение близко к 1,0 и астеническом -1,5. Длина сердца взрослого человека колеблется от 10 до 15 см, ширина в основании 8-11 см и переднезадний размер 6-8,5 см. Масса сердца в среднем составляет у мужчин 332 г, у женщин - 253 г.

По отношению к средней линии тела сердце располагается несимметрично - около 2/3 слева от нее и около 1/3 - справа. Различают поперечное, косое и вертикальное положение сердца. Выполняя насосные функции в системе кровообращения, сердце постоянно нагнетает кровь в артерии.

Сердце находится в левой части грудной клетки в околосердечной сумке - перикарде, который отделяет сердце от других органов. Стенка сердца состоит из трех слоев - эпикард, миокард, эндокард. Эпикард состоит из тонкой (не более 0,3-0,4 мм) пластинки соединительной ткани, эндокард - из эпителиальной ткани, а миокард - из сердечной поперечно - полосатой мышечной ткани.

Сердце состоит из четырех отдельных полостей, называемых камерами: левое предсердие, правое предсердие, левый желудочек, правый желудочек. Они разделены перегородками. В правое предсердие входят полые, в левое предсердие - легочные вены. Из правого желудочка и левого желудочка выходят, соответственно, легочная артерия (легочный ствол) и восходящая аорта. Правый желудочек и левое предсердие замыкают малый круг кровообращения, левый желудочек и правое предсердие - большой круг. Стенка левого желудочка в 3 раза толще, чем стенка правого желудочка, так как левый желудочек выталкивает кровь в большой круг кровообращения. Кроме того, сопротивление крови в большом круге кровообращения в несколько раз больше, и давление крови выше, чем в малом круге.[, 2010]

Существует необходимость поддержания тока крови в одном направлении, в противном случае сердце могло бы наполниться той самой кровью. Ток крови в одном направлении регулируют клапаны, которые в соответствующий момент открываются и закрываются, пропуская кровь или ставя ей заслон. Клапан между левым предсердием и левым желудочком - митральный или двухстворчатый, так как состоит из двух лепестков. Клапан между правым предсердием и правым желудочком – трёхстворчатый, состоящий из трех лепестков. В сердце находятся также аортальный и легочный клапаны. Они контролируют вытекание крови из обоих желудочков. (Приложение 1)

Каждая клетка сердечной мышцы должна иметь постоянное поступление кислорода и питательных веществ. Этот процесс обеспечивает собственное кровообращение сердца, то есть коронарное кровообращение двух артерий, которые как венец, оплетают сердце. Коронарные артерии отходят от аорты. [ , 1976]

В одном цикле работы сердца различают три фазы:

1) Наполненные кровью предсердия сокращаются. При этом кровь через открытые двустворчатый и трёхстворчатый клапаны нагнетается в желудочки сердца. Сокращение предсердий начинается с места впадения в него вен, поэтому устья их сжаты и попасть назад в вены кровь не может.

2) Происходит сокращение желудочков с одновременным расслаблением предсердий. Трехстворчатые и двустворчатые клапаны, отделяющие предсердия от желудочков, поднимаются, захлопываются и препятствуют возврату крови в предсердия, а аортальный и легочный клапаны открываются. Сокращение желудочков нагнетает кровь в аорту и легочную артерию.

3) Пауза (диастола) - это расслабление всего сердца, или короткий период отдыха. Во время паузы из вен кровь попадает в предсердия и частично стекает в желудочки. Когда начнется новый цикл, оставшаяся в предсердиях кровь будет вытолкнута в желудочки - цикл повторится.

Один цикл работы сердца длится около 0,85 сек., из которых время сокращения предсердий - 0,11 сек, желудочков - 0,32 сек., период отдыха 0,4 сек. Сердце взрослого человека, находящегося в покое, работает в системе около 70 циклов в минуту, т. е. частота сердечных сокращений 70 ударов в минуту, а ударный объем крови составляет 70 мл на удар. Сердце перекачивает около 5 литров крови в минуту. Эта цифра определяется потребностью миокарда и организма в кислороде. Во время максимальной нагрузки ударный объём сердца тренированного человека может превышать 200 мл, пульс - превышать 200 ударов в минуту, а циркуляция крови может достигать 40 л в минуту.

Определенная часть сердечной мышцы специализируется на выдаче остальному сердцу управляющих сигналов в форме соответствующих электрических импульсов. Эти части мышечной ткани названы возбуждающе-проводящей системой. Основной ее частью является синусно-предсердный узел, называемый водителем ритма, помещенный на своде правого предсердия. Он управляет частотой работы сердца путем отправки регулярных электрических импульсов. Электрический импульс через пути в мышце предсердия поступает в предсердно-желудочковый атрио - вентрикулярный узел. Возбужденный узел пучкам Гиса и волокнам Пуркинье посылает импульс дальше, в отдельные клетки мышцы, вызывая их сокращение. Возбуждающе-проводящая система обеспечивает ритмичную работу сердца при помощи синхронизированного сокращения предсердий и желудочков.

Таким образом, выделяют следующие основные функции сердца:

Автоматизм - это способность сердца вырабатывать импульсы, вызывающие возбуждение. В норме наибольшим автоматизмом обладает синусовый узел.

Проводимость - способность миокарда проводить импульсы из места их возникновения до сократительного миокарда.

Возбудимость - способность сердца возбуждаться под влиянием импульсов. Во время возбуждения возникает электрический ток, который регистрируется гальванометром в виде электрокардиограммы.

Сократимость - способность сердца сокращаться под влиянием импульсов и обеспечивать функцию насоса.

Рефрактерность - невозможность возбужденных клеток миокарда снова активизироваться при возникновении дополнительных импульсов. Рефрактерность делится на: абсолютную (сердце не отвечает ни на какое возбуждение) и относительную (сердце отвечает на очень сильное возбуждение).

Регуляцию частоты и силы сердечных сокращений осуществляет нервная и эндокринная система. Симпатическая нервная система обуславливает усиление сокращений сердечной мышцы, парасимпатическая - ослабляет. Основной железой выделения гормонов, являются надпочечники, которые выделяют адреналин и ацетилхолин, функции которых относительно сердца соответствуют функциям симпатической и парасимпатической системам. [,2007] Такую же работу исполняют ионы Ca и K. [ , 1995]

1.2.Понятие о кровеносной системе человека, артериальном давлении.

Все основные функции крови реализуются благодаря ее постоянной циркуляции в организме по системе кровообращения, которая состоит из нагнетательного органа – сердца, выполняющего функцию насоса, и сосудов, доставляющих кровь к различным органам и тканям. Кровообращение происходит по двум основным путям, называемым кругами: малому и большому кругу кровообращения.

По малому кругу кровь циркулирует через лёгкие. Движение крови по этому кругу начинается с сокращения правого предсердия, после чего кровь поступает в правый желудочек сердца, сокращение которого толкает кровь в легочный ствол. Циркуляция крови в этом направлении регулируется предсердно-желудочковой перегородкой и двумя клапанами: трёхстворчатым (между правым предсердием и правым желудочком), предотвращающим возврат крови в предсердие, и клапаном лёгочной артерии, предотвращающим возврат крови из лёгочного ствола в правый желудочек. Легочной ствол разветвляется до сети легочных капилляров, где кровь насыщается кислородом за счёт вентиляции лёгких. Затем кровь через лёгочные вены возвращается из лёгких в левое предсердие.

Большой круг кровообращения снабжает насыщенной кислородом кровью органы и ткани. Левое предсердие сокращается одновременно с правым и толкает кровь в левый желудочек. Из левого желудочка кровь поступает в аорту. Аорта разветвляется на артерии и артериолы, идущие в различные части организма и заканчивающиеся капиллярной сетью в органах и тканях. Циркуляция крови в этом направлении регулируется предсердно-желудочковой перегородкой, двустворчатым (митральным) клапаном и клапаном аорты.

Кровь движется по большому кругу кровообращения от левого желудочка до правого предсердия, а затем по малому кругу кровообращения от правого желудочка до левого предсердия. Движение крови по сосудам осуществляется благодаря разности давлений между артериальной системой и венозной. Это утверждение полностью справедливо для артерий и артериол, в капиллярах и венах появляются вспомогательные механизмы. Разность давлений создаётся ритмической работой сердца, перекачивающего кровь из вен в артерии. Поскольку давление в венах очень близко к нулю, эта разность принимается для практических целей, равной артериальному давлению Правая половина сердца и левая работают синхронно.

Сердечный цикл включает в себя общую диастолу (расслабление), систолу (сокращение) предсердий, систолу желудочков. Во время общей диастолы давление в полостях сердца близко к нулю, в аорте медленно понижается с систолического до диастолического давления. В норме у человека артериальное давление соответственно 120 и 80 мм рт. ст. Поскольку давление в аорте выше, чем в желудочке, аортальный клапан закрыт. Давление в крупных венах (центральное венозное давление) составляет 2-3 мм рт. ст., чуть выше, чем в полостях сердца, так что кровь поступает в предсердия и, транзитом, в желудочки. Предсердно-желудочковые клапаны в это время открыты.

Во время систолы предсердий циркулярные мышцы предсердий пережимают вход из вен в предсердия, что препятствует обратному потоку крови, давление в предсердиях повышается до 8-10 мм рт. ст., и кровь перемещается в желудочки.

Во время последующей систолы желудочков давление в них становится выше давления в предсердиях (которые начинают расслабляться), что приводит к закрытию предсердно-желудочковых клапанов.. Затем давление в желудочке превышает аортальное, в результате чего открывается клапан аорты и начинается изгнание крови из желудочка в артериальную систему. Расслабленное предсердие в это время заполняется кровью. Физиологическое значение предсердий главным образом состоит в роли промежуточного резервуара для крови, поступающей из венозной системы во время систолы желудочков.

В начале общей диастолы, давление в желудочке падает ниже аортального (закрытие аортального клапана), потом ниже давления в предсердиях и венах (открытие предсердно-желудочковых клапанов), желудочки снова начинают заполняться кровью.

Артерии, которые почти не содержат гладких мышц, но имеют мощную эластическую оболочку, выполняют главным образом «буферную » роль, сглаживая перепады давлений между систолой и диастолой. Стенки артерий упруго растяжимы, что позволяет им принять дополнительный объем крови, «вбрасываемый» сердцем во время систолы, и лишь умеренно, на 50-60 мм рт. ст. поднять давление. Во время диастолы, когда сердце ничего не перекачивает, именно упругое растяжение артериальных стенок поддерживает давление, не давая ему упасть до нуля, и тем самым обеспечивает непрерывность кровотока. Именно растяжение стенки сосуда воспринимается как удар пульса. Артериолы обладают развитой гладкой мускулатурой, благодаря которой они способны активно менять свой просвет и, таким образом, регулировать сопротивление кровотоку. Именно на артериолы приходится наибольшее падение давления, и именно они определяют соотношение объёма кровотока и артериального давления. Соответственно, артериолы именуют резистивными сосудами.

Капилляры характеризуются тем, что их сосудистая стенка представлена одним слоем клеток, поэтому они высоко проницаемы для всех растворенных в плазме крови низкомолекулярных веществ. Здесь происходит обмен веществ между тканевой жидкостью и плазмой крови. При прохождении крови через капилляры плазма крови 40 раз полностью обновляется с интерстициальной (тканевой) жидкостью. Объём диффузии через общую обменную поверхность капилляров организма составляет около 60 л/мин илил/сут. Давление в начале артериальной части капилляра 37,5 мм рт. ст.. Эффективное давление составляет около (37,5 - 28) = 9,5 мм рт. ст.. Давление в конце венозной части капилляра, направленное наружу капилляра, 20 мм рт. ст.. Эффективное реабсорбционное давление около (20 -28) = - 8 мм рт. ст.

От органов кровь возвращается через посткапилляры в венулы и вены в правое предсердие по верхней и нижней полым венам, по коронарным венам.

Венозный возврат осуществляется по нескольким механизмам.

1) базовый механизмам благодаря перепаду давлений в конце венозной части капилляра, направленное наружу капилляра около 20 мм рт. ст, эффективное реабсорбционное давление, направленное внутрь капилляра, около (20 -28) = минус 8 мм рт. ст.;

2) для вен скелетных мышц важно, что при сокращении мышцы давление «извне» превышает давление в вене, так что кровь «выжимается» из вен сократившейся мышцы. Присутствие же венозных клапанов определяет направление движения крови при этом - от артериального конца к венозному. Этот механизм особенно важен для вен нижних конечностей, поскольку здесь кровь по венам поднимается, преодолевая гравитацию. В-третьих, присасывающая роль грудной клетки. Во время вдоха давление в грудной клетке падает ниже атмосферного (которое мы принимаем за ноль), что обеспечивает дополнительный механизм возврата крови. Величина просвета вен, а соответственно и их объём, значительно превышают таковые артерий. Кроме того, гладкие мышцы вен обеспечивают изменение их объёма в широких пределах, приспосабливая их ёмкость к меняющемуся объёму циркулирующей крови. Поэтому физиологическая роль вен определяется как «ёмкостные сосуды».

Ударный объём сердца (Vcontr) - объём, который левый желудочек выбрасывает в аорту (а правый - в лёгочный ствол) за одно сокращение. У человека равен 50-70 мл.

Минутный объем кровотока (Vminute) -объём крови, проходящий через поперечное сечение аорты (и лёгочного ствола) за минуту. У взрослого человека минутный объём приблизительно равен 5-7 литров.

Частота сердечных сокращений (Freq) - число сокращений сердца в минуту.

Артериальное давление - давление крови в артериях.

Систолическое давление -наивысшее давление во время сердечного цикла, достигаемое к концу систолы.

Диастолическое давление - самое низкое давление во время сердечного цикла, достигается в конце диастолы желудочков.

Пульсовое давление - разность между систолическим и диастолическим.

Среднее артериальное давление (Pmean) проще всего определить в виде формулы. Итак, если артериальное давление во время сердечного цикла является функцией от времени, то

где tbegin и tend - время начала и конца сердечного цикла, соответственно.

Физиологический смысл этой величины: это такое эквивалентное давление, что, будь оно постоянным, минутный объем кровотока не отличался бы от наблюдаемого в действительности.

Общее периферическое сопротивление - сопротивление, которое сосудистая система оказывает кровотоку. Прямо оно измерено быть не может, но может быть вычислено, исходя из минутного объёма и среднего артериального давления.

(3) Минутный объём кровотока равен отношению среднего артериального давления к периферическому сопротивлению.

Это утверждение является одним из центральных законов гемодинамики.

Сопротивление одного сосуда с жесткими стенками определяется законом Пуазейля:

(4)

где - вязкость жидкости, R - радиус и L - длина сосуда.

Для последовательно включенных сосудов, сопротивления складываются:

(5)

Для параллельных, складываются проводимости:

(6)

Таким образом, общее периферическое сопротивление зависит от длины сосудов, числа параллельно включённых сосудов и радиуса сосудов. Понятно, что не существует практического способа узнать все эти величины, кроме того, стенки сосудов не являются жёсткими, а кровь не ведёт себя как классическая Ньютоновская жидкость с постоянной вязкостью. В силу этого, как отмечал В. А. Лищук (1991) в «Математической теории кровообращения», «закон Пуазейля имеет для кровообращения скорее иллюстративную, чем конструктивную роль». Тем не менее, понятно, что из всех факторов, определяющих периферическое сопротивление, наибольшее значение имеет радиус сосудов (длина в формуле стоит в 1-й степени, радиус же - в 4-й), и что этот же фактор - единственный, способный к физиологической регуляции. Количество и длина сосудов постоянны, радиус же может меняться в зависимости от тонуса сосудов.

С учётом формул (1), (3) и природы периферического сопротивления, становится понятно, что среднее артериальное давление зависит от объёмного кровотока, который определяется главным образом сердцем и тонусом сосудов, преимущественно артериол. [И. П. Павлов, 2002]

1.3.Теоретические основы исследования работы сердца.

Методика исследования суточного мониторирования электрокардиограммы

Акустические явления, называемые тонами сердца, можно услышать, прикладывая к грудной клетке ухо или стетоскоп. Каждый сердечный цикл в норме разделяют на 4 тона.

В XIX веке стало ясно, что сердце во время своей работы производит некоторое количество электричества, которые вызывают появление электромагнитного поля вокруг работающего органа. Электрическую активность сердца можно зарегистрировать с помощью специальных электродов, наложенных на определенные участки тела. С помощью электрокардиографа получают электрокардиограмму (ЭКГ) - картину изменений во времени разности потенциалов на поверхности тела. (Приложение 2)

Первые электрокардиограммы были записаны Габриелем Липпманом с использованием ртутного электрометра. Кривые Липпмана имели монофазный характер, лишь отдалённо напоминая современные ЭКГ. Опыты продолжил Виллем Эйнтховен, сконструировавший прибор (струнный гальванометр), позволявший регистрировать истинную ЭКГ. Он же придумал современное обозначение зубцов ЭКГ и описал некоторые нарушения в работе сердца, за что в 1924 году ему присудили Нобелевскую премию по медицине.

Электрокардиография - методика регистрации и исследования электрических полей, образующихся при работе сердца. Электрокардиография представляет собой ценный метод электрофизиологической инструментальной диагностики в кардиологии. Прямым результатом электрокардиографии является получение электрокардиограммы (ЭКГ) - графического представления разности потенциалов возникающих в результате работы сердца и проводящихся на поверхность тела. На ЭКГ отражается усреднение всех векторов потенциалов действия, возникающих в определённый момент работы сердца.

Суточное мониторирование ЭКГ, холтеровское мониторирование, или длительная регистрация ЭКГ - метод электрофизиологической инструментальной диагностики, предложенный американским биофизиком Норманном Холтером в 1961 году, что послужило называть исследование Холтер-ЭКГ. Исследование представляет собой непрерывную регистрацию электрокардиограммы в течение 24 часов и более (48, 72 часа, иногда до 7 суток). Запись ЭКГ осуществляется при помощи специального портативного аппарата - рекордера (регистратора), который пациент носит с собой (на ремне через плечо или на поясе). Запись ведется по 2, 3, или более каналам (до 12 каналов). До сих пор наиболее распространены именно 2- и 3-канальные регистраторы. В ряде случаев имеется возможность при трехканальной записи получить математически восстановленную ЭКГ 12 каналов, что может быть полезно в топической диагностике экстрасистол. [, 2003] Для осуществления контакта с телом пациента используются одноразовые клейкие электроды. Во время исследования пациент ведет свой обычный образ жизни (работает, совершает прогулки и т. п.), отмечая в специальном дневнике время и обстоятельства возникновения неприятных симптомов со стороны сердца, прием лекарств и смену видов физической активности. (Приложение 3).

1.2. Теоретические основы исследования артериального давления.

Методика исследования суточного мониторирования артериального давления

Суточное мониторирование АД – это автоматическое измерение артериального давления в течение суток. На плечо пациента одевается манжета для измерения АД, соединенная с портативным монитором. Прибор крепится на поясе или на ремне через плечо. Измерения проводятся в амбулаторном режиме, в условиях обычной активности пациента. Аппарат обеспечивает автоматическое измерение пульса, систолического и диастолического АД через установленные интервалы времени осциллометрическим методом, т. е. путем анализа пульсовых явлений в пневмоманжете. Программирование монитора перед установкой на пациента происходит с помощью компьютера. Результаты измерений запоминаются. После окончания исследования монитор подключается к компьютеру для обработки и отображения результатов измерений. ,1998] Пациенту во время обследования рекомендуется вести дневник, в котором отмечается самочувствие, жалобы, вид деятельности , физические нагрузки, приём лекарственных препаратов, время бодрствования и сна. (Приложение 4)

Выводы по главе №1

1) Среди показателей состояния организма важнейшими являются данные о деятельности сердечно - сосудистой системы

2) Работа сердца человека-это согласованное сокращение двух предсердий и двух желудочков. Сердечный цикл включает в себя общую диастолу (расслабление), систолу (сокращение) предсердий, систолу желудочков.

3) Сердце обладает функциями сократимости, возбудимости и автоматизма.

4) Сердце обеспечивает движение крови по малому и большому кругу кровообращения, в результате чего обогащенная кислородом кровь попадает во все органы, ткани и клетки.

5) Частота сердечных сокращений (ЧСС) у здорового человека в покое - есть величина постоянная 70 ударов в минуту, а ударный объем крови составляет 70 мл на удар.

6) Кровь движется по большому кругу кровообращения от левого желудочка до правого предсердия, а затем по малому кругу кровообращения от правого желудочка до левого предсердия.

7) Среднее артериальное давление зависит от объёмного кровотока, который определяется сердцем и тонусом сосудов.

8) Электрокардиография - методика регистрации и исследования электромагнитных полей, образующихся при работе сердца

9) Суточное мониторирование электрокардиограммы - метод электрофизиологической инструментальной диагностики, предложенный американским биофизиком Норманном Холтером в 1961 году, Исследование представляет собой непрерывную регистрацияю электрокардиограммы в течение 24 часов и более (48, 72 часа, иногда до 7 суток).

10) Суточное мониторирование АД – это автоматическое измерение пульса, систолического и диастолического АД через установленные интервалы времени в течение суток

Введение

Математика традиционно считается фундаментом многих наук. Математика - фундаментальная наука, предоставляющая (общие) языковые средства другим наукам; тем самым она выявляет их структурную взаимосвязь и способствует нахождению самых общих законов природы. Математика давно превратилась в повседневное и эффективное орудие исследования в физике, астрономии, биологии, инженерном деле, организации производства и многих других областях теоретической и прикладной деятельности. Медицина не является исключением.

Многие современные врачи считают, что дальнейший прогресс медицины находится в прямой зависимости от успехов математики в медицине и диагностике, в частности степени их интеграции и взаимной адаптации.

Новая теория медицины, которая сейчас бурно обсуждается, базируется на персонализации лечения – создании и осуществлении лечебных программ, модифицирующих течение болезни. Подходя к лечению больных, врач должен быстро и профессионально поставить диагноз, выбрать правильный лекарственный препарат, методику лечения, и максимально их индивидуализировать.

Очень важно увидеть новую патологию человека: сегодня эта задача остро стоит перед учеными всего мира – и для ее реализации уже накоплено немало возможностей, в том числе и российскими учеными. Среди наиболее перспективных технологий, используемых для этих целей является математика.

Развитие методов вычислительной математики и нарастание мощности компьютеров позволяют в наши дни выполнять точные расчеты в области динамики сложнейших живых и неживых систем с целью прогнозирования их поведения. Реальные успехи на этом пути зависят от готовности математиков и программистов к работе с данными, полученными традиционными для естественных и гуманитарных наук способами: наблюдение, описание, опрос, эксперимент.

Целью данной работы является рассмотрение места и роли математики в развитии современной теоретической и практической медицины.

Направления применения математических методов в медицине

Математические методы в медицине это совокупность методов количественного изучения и анализа состояния и (или) поведения объектов и систем, относящихся к медицине и здравоохранению. В медицине и здравоохранении в круг явлений, изучаемых с помощью математики, входят процессы, происходящие на уровне целостного организма, его систем, органов и тканей (в норме и при патологии); заболевания и способы их лечения; приборы и системы медицинской техники; популяционные и организационные аспекты поведения сложных систем в здравоохранении; биологические процессы, происходящие на молекулярном уровне. Степень математизации научных дисциплин служит объективной характеристикой глубины знаний об изучаемом предмете.

Систематические попытки использовать математики в биомедицинских направлениях начались в 80-х гг. 19 в. Общая идея корреляции, выдвинутая английским психологом и антропологом Гальтоном и усовершенствованная английским биологом и математиком Пирсоном, возникла как результат попыток обработки биомедицинских данных. Точно так же из попыток решить биологические проблемы родились известные методы прикладной статистики. До настоящего времени методы математической статистики являются ведущими математическими методами для биомедицинских наук. Начиная с 40-х гг. 20 в. математические методы проникают в медицину через кибернетику и информатику. Наиболее развиты математические методы в биофизике, биохимии, генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании биотехнических систем. Благодаря математике значительно расширилась область познания основ жизнедеятельности и появились новые высокоэффективные методы диагностики и лечения; математика лежит в основе разработок систем жизнеобеспечения, используется в медицинской технике.

Применение методов математической статистики облегчается тем, что стандартные пакеты прикладных программ для ЭВМ обеспечивают выполнение основных операций по статистической обработке данных. Математика смыкается с методами кибернетики и информатики, что позволяет получать более точные выводы и рекомендации, внедрять новые средства и методы лечения и диагностики. Математические методы применяют для описания биомедицинских процессов (прежде всего нормального и патологического функционирования организма и его систем, диагностики и лечения). Описание проводят в двух основных направлениях. Для обработки биомедицинских данных используют различные методы математической статистики, выбор одного из которых в каждом конкретном случае основывается на характере распределения анализируемых данных. Эти методы предназначены для выявления закономерностей, свойственных биомедицинским объектам, поиска сходства и различий между отдельными группами объектов, оценки влияния на них разнообразных внешних факторов и т.п.

Описания свойств объектов, получаемые с помощью методов математической статистики, называют иногда моделями данных. Модели данных не содержат какой-либо информации или гипотез о внутренней структуре реального объекта и опираются только на результаты инструментальных измерений. Другое направление связано с моделями систем и основывается на математическом описании объектов и явлений, содержательно использующих сведения о структуре изучаемых систем, механизмах взаимодействия их отдельных элементов. Разработка и практическое использование математических моделей систем (математическое моделирование) составляют перспективное направление применения математики в медицине. Статистические методы обработки стали привычным и широко распространенным аппаратом для работников медицины и здравоохранения, например диагностические таблицы, пакеты прикладных программ для статистической обработки данных на ЭВМ.

Обычно объекты в медицине описываются множеством признаков одновременно. Набор учитываемых при исследовании признаков называется пространством признаков. Значения всех этих признаков для данного объекта однозначно определяют его положение как точку в пространстве признаков. Если признаки рассматриваются как случайные величины, то точка, описывающая состояние объекта, занимает в пространстве признаков случайное положение.

Математическое моделирование систем является вторым кардинальным направлением применения математики в медицине. Основным понятием, используемым при таком анализе, является математическая модель системы.

Под математической моделью понимается описание какого-либо класса объектов или явлений, выполненное с помощью математической символики. Модель представляет собой компактную запись некоторых существенных сведений о моделируемом явлении, накопленных специалистами в конкретной области (физиологии, биологии, медицине).

В математическом моделировании выделяют несколько этапов. Основным является формулирование качественных и количественных закономерностей, описывающих основные черты явления. На этом этапе необходимо широкое привлечение знаний и фактов о структуре и характере функционирования рассматриваемой системы, ее свойствах и проявлениях. Этап завершается созданием качественной (описательной) модели объекта, явления или системы. Этот этап не является специфическим для математического моделирования. Словесное (вербальное) описание (часто с использованием цифрового материала) в ряде случаев является конечным результатом физиологических, психологических, медицинских исследований. Математической моделью описание объекта становится только после того, как оно на последующих этапах переводится на язык математических терминов. Модели в зависимости от используемого математического аппарата подразделяются на несколько классов. В медицине чаще всего применяются описания с помощью уравнений. В связи с созданием компьютерных методов решения так называемых интеллектуальных задач начали распространяться логико-семантические модели. Этот тип моделей используется для описания процессов принятия решений, психической и поведенческой деятельности и других явлений. Часто они принимают форму своеобразных «сценариев», отражающих врачебную или иную деятельность. При формализации более простых процессов, описывающих поведение биохимических, физиологических систем, задач управления функциями организма, применяются уравнения различных типов.

Если исследователя не интересует развитие процессов во времени (динамика объекта), можно ограничиться алгебраическими уравнениями. Модели в этом случае называются статическими. Несмотря на кажущуюся простоту, они играют большую роль в решении практических задач. Так, в основе современной компьютерной томографии лежит теоретическая модель поглощения излучения тканями организма, имеющая вид системы алгебраических уравнений. Решение ее компьютером после преобразований представляется в виде визуальной картины томографического среза.

1 Министерство здравоохранения Ставропольского края Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования Ставропольского края «Кисловодский медицинский колледж» Методическое пособие по дисциплине «Математика» по теме: «Применение математических методов в медицине» для специальностей Сестринское дело Лечебное дело Акушерское дело Работу выполнила преподаватель высшей квалификационной категории Беккер М.С. г. Кисловодск 011 год

2 Методическое пособие написано в помощь студентам при изучении темы «Применение математических методов в профессиональной деятельности медицинского работника». Содержание учебного пособия соответствует рабочей программе по математике. Изложение теоретического материала сопровождается большим количеством примеров и задач. В конце приводятся задания для самостоятельной работы. Пособие предназначено для студентов медицинских колледжей и училищ.

3 СОДЕРЖАНИЕ: 1. Пояснительная записка.3. Области применения математических методов в медицине и биологии.4 3. Определение и нахождение процента Меры объема Концентрация растворов Понятие пропорций Антропометрические индексы Математические вычисления в предметах «Акушерство» и «Гинекология» Математические вычисления в предмете «Педиатрия» Математические вычисления в предметах «Сестринское дело» и «Фармакология» Задачи для самостоятельного решения Тестовые задания Литература...33

4 ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Методическое пособие составлено в соответствии с Государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования Учебное пособие состоит из нескольких разделов Каждый раздел имеет краткую теоретическую часть, упражнения для практических занятий. Учитывая профессиональную направленность курса математики, приведены примеры и предложены задачи по дисциплинам фармакологии, педиатрии, основ сестринского дела, акушерства. Это способствует воспитанию у студентов уверенности в профессиональной значимости изучаемого предмета, студенты видят практическое применение математических методов в медицине и биологии. По итогам изучения темы студент должен: знать: определение процента; меры объема; концентрацию растворов; понятие пропорций, уметь: составлять и решать пропорции; рассчитывать концентрацию растворов; получать нужную концентрацию раствора; оценивать пропорциональность развития ребенка, используя антропометрические индексы; вычислять долженствующую длину, массу, окружность груди и головы ребенка в зависимости от возраста; рассчитывать количество молока объемным и калорийным методами, применять вышеизложенные формулы на практике. 4

5 ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В МЕДИЦИНЕ И БИОЛОГИИ. Различные конкретные математические методы применяются к таким областям биологии и медицины, как таксономия, экология, теория эпидемий, генетика, медицинская диагностика и организация медицинской службы. В том числе методы классификации в применении к задачам биологической систематики и медицинской диагностики, модели генетического сцепления, распространения эпидемии и роста численности популяции, использованию методов исследования операций в организационных вопросах, связанных с медицинским обслуживанием, Пользуются также математические модели для таких биологических и физиологических явлений, в которых вероятностные аспекты играют подчиненную роль и которые связаны с аппаратом теории управления или эвристического программирования. Существенно, важен вопрос о том, в каких областях применимы математические методы. Потребность в математическом описании появляется при любой попытке вести обсуждение в точных понятиях и что это касается даже таких сложных областей как искусство и этика. Мы несколько конкретнее рассмотрим области применения математики в биологии и медицине. До сих пор мы имели в виду главным образом те медицинские исследования, которые требуют более высокого уровня абстракции, чем физика и химия, но тесно связаны с этими последними. Далее мы перейдем к проблемам, связанным с поведением животных и психологией человека, т. е. к использованию прикладных наук для достижения некоторых более общих целей. Эту область довольно расплывчато называют исследованием операций. Пока мы лишь отметим, что речь будет идти о применении научных методов при решении административных и организационных задач, особенно тех, которые непосредственно или косвенно связаны с медициной. 5

6 В медицине часто возникают сложные проблемы, связанные с применением лекарственных препаратов, которые еще находятся на стадии испытания. Морально врач обязан предложить своему больному наилучший из существующих препаратов, но фактически он не может сделать выбор. Пока испытание не будет закончено. В этих случаях применение правильно спланированных последовательностей статистических испытаний позволяет сократить время, требуемое для получения окончательных результатов. Этические проблемы при этом не снимаются, однако такой математический подход несколько облегчает их решение Простейшее исследование повторяющихся эпидемий вероятностными методами показывает, что такого рода математическое описание позволяет в общих чертах объяснить важное свойство таких эпидемий - периодическое возникновение вспышек примерно одинаковой интенсивности, тогда как детерминистская модель дает ряд затухающих колебаний, что не согласуется с наблюдаемыми явлениями. При желании разработать более детальные, реалистические модели мутаций у бактерий или повторяющихся эпидемий эта информация, полученная с помощью предварительных упрощенных моделей, будет иметь очень большую ценность. В конечном счете, успех всего направления научных исследований определяется возможностями моделей, построенных для объяснения и предсказания реальных наблюдений. Одно из больших преимуществ, правильно построенной математической модели состоит в том, что она дает довольно точное описание структуры исследуемого процесса. С одной стороны, это позволяет осуществлять ее практическую проверку с помощью соответствующих физических, химических или биологических экспериментов. С другой стороны, математический анализ образом, чтобы в ней с самого начала была предусмотрена соответствующая статистическая обработка данных. Разумеется, множество глубоких биологических и медицинских исследований было успешно выполнено без особого внимания к 6

7 статистическим тонкостям. Но во многих случаях планирование эксперимента, предусматривающее достаточное использование статистики, значительно повышает эффективность работы и обеспечивает получение большего объема информации о большем числе факторов при меньшем числе наблюдений. В противном случае эксперимент может оказаться неэффективным и неэкономичным и даже привести к неверным выводам. В этих случаях новые гипотезы, построенные на таких необоснованных выводах, не смогут выдержать проверку временем. Отсутствием статистического подхода можно в какой-то мере объяснить периодическое появление "модных" препаратов или метод лечения. Очень часто врачи ухватываются за те или иные новые препараты или методы лечения и начинают широко применять только на основании кажущихся благоприятных результатов, полученных на небольших выборках данных и обусловленных чисто случайными колебаниями. По мере того как у медицинского персонала накапливается опыт применения этих препаратов или методов в больших масштабах, выясняется, что возлагавшиеся, на них надежды не оправдываются. Однако для такой проверки требуется очень много времени и она весьма ненадежна и неэкономична; в большинстве случаев этого можно избежать путем правильно спланированных испытаний на самом начальном этапе. В настоящее время специалисты в области биоматематики настоятельно рекомендуют применять различные статистические методы при проверке гипотез, оценке параметров, планировании экспериментов и обследований, принятии решений или изучении работы сложных систем. 7

8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ И НАХОЖДЕНИЕ ПРОЦЕНТА 1 Сотая часть числа называется, одним процентом этого числа само число соответствует ста процентам символом % Слово процент заменяется Пусть дано число b и требуется найти P этого числа Это будет число a равное P0 0 а b (1) 100 Например: Так, 0 числа 18 дают числа a 18 0, 18 3,6 а,150 числа 18 - число a При заработной плате 4000 руб. и подоходном налоге 13 налоговые 13 отчисления в бюджет составят руб Если число b принимается за 100,то число a соответствует P, причем a P () b 0 Эта формула позволяет находить какой процент составляет a от b. Например: Так, от 4 составляет, а 1 от составляет Если известно, что число a составляет P числа b, то само число b находятся так a 100 b (3) P 0 0 Например: При ставке налога на прибыль P налоговые отчисления составили 3 млн. руб. Прибыль (до уплаты налога) была равна a 15 млн. руб. 0 8

9 МЕРЫ ОБЪЕМА. 1литр (л) = 1 куб. дециметру (дм 3) 1 куб. дециметр (дм 3) = 1000 куб. сантиметрам (см 3) 1 куб. метр (м 3) = куб. сантиметрам (см 3) 1 куб. метр (м 3) = 1000 куб. дециметрам (дм 3) 1 мг = 0,001 г 1 г = 1000 мг ДОЛИ ГРАММА 0,1 г дециграмм 0,01 сантиграмм 0,001 миллиграмм (мг) 0,0001 децимиллиграмм 0,00001 сантимиллиграмм 0, миллимиллиграмм или промилли или микрограмм (мкг) КОЛИЧЕСТВО МЛ В ЛОЖКЕ 1 ст.л. 15 мл 1 дес.л. 10 мл 1 ч.л. 5 мл 9

10 КАПЛИ 1 мл водного раствора 0 капель 1 мл спиртового раствора 40 капель 1 мл спиртово-эфирного раствора 60 капель СТАНДАРТНОЕ РАЗВЕДЕНИЕ АНТИБИОТИКОВ ЕД - 0,5 мл раствора 0,1 гр - 0,5 мл раствора ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНЫ ДЕЛЕНИЯ ШПРИЦА. вместимость шприца количество количество делений мл между двумя близлежащими делениями цилиндра 10

11 КОНЦЕНТРАЦИЯ РАСТВОРОВ Разведение антибиотиков Если растворитель в упаковке не предусмотрен, то при разведении антибиотика на 0,1г (ЕД) порошка берут 0,5 мл раствора. Таким образом, для разведения: - 0,г нужен 1 мл растворителя; - 0,5г нужно,5-3 мл растворителя; - 1г нужно 5 мл растворителя. Набор в шприц заданной дозы инсулина. В 1 мл раствора находится 40 ЕД инсулина, цена деления: в шприце 4 ЕД инсулина в 0,1 мл раствора, в шприце ЕД инсулина в 0,05 мл раствора 11

12 x или y ПОНЯТИЕ ПРОПОРЦИЙ Отношение числа х к y называется частное чисел х и y. Записывают x: y x Отношение показывает во сколько раз x больше y (если x y) или y какую часть числа y составляет число x (если x y). 0. Пропорцией называется равенство двух отношений, именно х y x 1 или x1 y 1 y: x y1:, x1, y - называют крайними членами пропорции y1, x - средними членами пропорции Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению ее средних членов, т.е. x 1 y y1 x Это свойство пропорции позволяет найти неизвестное число пропорции, если три других числа этой пропорции известны. x 1 y 1 x y, y y x 1, x1 y x y 1 1, x х1 x Из пропорции или вытекают x1: x другие y1: y, пропорции: y y 1 x x 1 y y 1, y y 1 x x 3 0. Чтобы разделить некоторое число пропорционально данным числам (разделить в данном отношении) надо разделить это число на сумму данных чисел и результат умножить на каждое из них. Например: одна бочка содержит смесь спирта с водой в отношении:3, а другая в отношении 3:8. Поскольку ведер нужно взять из каждой бочки, чтобы составить 10 ведер смеси, в которой спирт и вода были бы в отношении 3:5 1, y x 1 1 y x x x 1 y y 1 1

13 Решение: пусть из первой бочки взяли х ведер, тогда из второй взяли 10 х ведер. Первая бочка содержит смесь спирта с водой в отношении:3, поэтому в х ведрах смеси из первой бочки содержится 5 х ведер спирта. Вторая бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 3:8, поэтому в 3 10 х ведрах смеси содержится (10 х) 11 ведер спирта. В десяти ведрах новой смеси спирт и вода находятся в отношении 3:5, поэтому спирта в 10 ведрах новой смеси будет бочки Решив его, находим: Ответ: нужно взять ведер. Имеем уравнение 5 х 3 15 (10 х) х 8, 10 х ведер из первой бочки и ведер из второй 8 13

14 АНТРОПОМЕТРИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ. Количество пищи грудного ребенка в сутки рассчитывают объемным методом: от недель до месяцев 1/5 массы тела, от месяцев до 4 месяцев 1/6, от 4 месяцев до 6 месяцев 1/7. После 6 месяцев суточный объем составляет не более 1л. Для определения разовой потребности в пище суточный объем пищи делят на число кормлений, Долженствующую массу тела можно определить по формуле:m долж =m о + месячные прибавки, где m o масса при рождении. Месячные прибавки составляют за первый месяц 600 г, за второй 800 г и каждый последующий месяц на 50 г меньше предыдущего. Можно рассчитать объем пищи, используя калорийный метод, исходя из потребности ребенка в калориях. В первую четверть года ребенок должен получать 10 ккал/кг, в четвертую 105 ккал/кг. 1 литр женского молока содержит 700 ккал. Например, ребенок в возрасте 1 месяца имеет массу тела 4 кг и, следовательно, нуждается в 480 ккал/сут. Суточный объем пищи равен 480 ккал х 1000 мл: 700 ккал = 685 мл. Расчет прибавки массы детей. Ориентировочно можно рассчитать основные антропометрические показатели. Масса ребенка 1 года жизни равна массе тела ребенка 6 месяцев (г) минус 800 г на каждый недостающий месяц или плюс 400 г на каждый последующий. Масса детей после года равна массе ребенка в 5 лет (19 кг) минус кг на каждый недостающий год, либо плюс 3кг на каждый последующий. Расчет прибавки роста детей. Длина тела до года увеличивается ежемесячно в I квартале на 3-3,5 см, во II на,5 см, в III 1,5 см, в IV на 1 см. Длина тела после года равна длине тела в 8 лет (130 см) минус 7 см за каждый недостающий год либо плюс 5 см за каждый превышающий год. 14

15 Основные показатели ФР можно оценить центильным методом. Он прост, удобен, точен. Стандартные таблицы периодически составляются на основании массовых региональных обследований определенных возрастнополовых групп детей. Используя центильные таблицы можно определить уровень и гармоничность ФР. В срединной зоне (5-75 центили) располагаются средние показатели изучаемого признака. В зонах от 10-й до 5-й центили и от 75-й до 90-й находятся величины, свидетельствующие о нижесреднем или вышесреднем ФР, а в зоне от 3-й до 10-й центили и от 90-й до 97-й показатели низкого или высокого развития. Величины, находящиеся в более крайних положениях, могут быть связаны с патологическим состоянием. 15

16 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ В ПРЕДМЕТАХ «АКУШЕРСТВО» И «ГИНЕКОЛОГИЯ» Задача 1: В норме физиологическая потеря в родах составляет 0,5% от массы тела. Определить кровопотерю в мл., если масса женщины 67 кг? Решение: Воспользуемся формулой (1). 67 0,5% х 0, 34 мл 100% Ответ: Кровопотеря составила 0,34 мл. Задача: Шоковый индекс равен отношению пульса к систолическому давлению. Определить шоковый индекс, если пульс 100, а систолическое давление 80 Решение: для определения шокового индекса необходимо значение пульса разделить на значение систолического давления: Ответ: шоковый индекс равен 1,5 80 Задача 3: Определите кровопотерю в родах, если она составила 10% ОЦК, при этом ОЦК составляет 5000 мл. Решение: для определения кровопотери в родах, необходимо найти, сколько составляет 10% от Для этого воспользуемся формулой (1) 10% Ответ: кровопотеря в родах 500 мл. мл 16

17 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ В ПРЕДМЕТЕ «ПЕДИАТРИЯ» Задача 1: Физиологическая убыль массы новорожденного ребенка в норме до 10%. Ребенок родился с весом 3.500, а на третьи сутки его масса составила Вычислить процент потери веса. Решение: Для решения данной задачей воспользуемся формулой Потеря веса на третьи сутки составила =00 грамм. Найдем, сколько процентов 00г составляет от 3.500г., для этого воспользуемся формулой () ,7% Ответ: физиологическая убыль массы в норме и составила 5,7% Задача: Вес ребенка при рождении 3300 г., в три месяца его масса составила 4900 г. Определить степень гипотрофии. Решение: Гипотрофия I степени при дефиците массы 10-0%, II степени 0-30%, III степени больше 30%. 1) Сначала определим, сколько должен весить ребенок в 3 месяца, для этого к весу при рождении ребенка прибавим ежемесячные прибавки, т.е * 5500) Определяем разницу между долженствующим весом и фактическим (т.е. дефицит массы): г 3) Определяем какой процент, составляет дефицит массы, для этого воспользуемся формулой () % 10,9% Ответ: Гипотрофия I степени и составляет 10,9%. г 17

18 Задача 3: Ребенок родился ростом 51 см. Какой рост должен быть у него в 5 месяцев (5 лет)? Решение: Прирост за каждый месяц первого года жизни составляет: в I четверть (1-3 мес.) по 3 см за каждый месяц, во II четверть (3-6 мес.) -,5 см, в III четверть (6-9мес.) 1,5 см и в IV четверть (9-1 мес.) 1,0 см. Рост ребенка после года можно вычислить по формуле: X 75 6n, где 75 - средний рост ребенка в 1 год, 6 среднегодовая прибавка, n возраст ребенка. Рост ребенка в 5 месяцев: 51+3*3+*,5= 65 см Рост ребенка в 5 лет: 75+6*5=105 см Задача 4: Ребенок родился весом 3900г. Какой вес должен быть у него в 6 месяцев, 6 лет, 1 лет? Решение: Увеличение массы тела ребенка за каждый месяц первого года жизни: Месяц Прибавка Месяц Прибавка Массу тела ребенка до 10 лет в килограммах можно вычислить по формуле: m=10+n, где 10 средний вес ребенка в 1 год, ежегодная прибавка веса, n возраст ребенка. Массу тела ребенка после 10 лет в килограммах можно вычислить по формуле: m=30+4(n-10), где 30 средний вес ребенка в 10 лет, 4 ежегодная прибавка веса, n возраст ребенка. Вес ребенка в 6 месяцев: m= * = 800г. Вес ребенка в 6 лет: m=10+*6=кг Вес ребенка в 1 лет: m=30+4*(1-10)= 38 кг 18

19 лет? Задача 5: Какое артериальное давление должно быть у ребенка 7 Решение: Ориентировочно артериальное максимальное давление у детей после года можно определить с помощью формулы В.И.Молчанова: Х 80 n, где 80 среднее давление ребенка 1 года (в мм.рт.ст.), n - возраст ребенка. Минимальное давление составляет 1 максимального. Максимальное давление у ребенка 7 лет: X мм.рт.ст 3 Задача 6. Рассчитать суточную калорийность пищевого рациона ребенка 10 лет. Решение: Суточная калорийность рассчитывается по формуле: 1000 (100 * n), где n - число лет, 1000 суточная калорийность пищевого рациона ребенка для годовалого ребенка. Суточная калорийность пищевого рациона для ребенка 10 лет: 1000 (100 *10) 000 ккал Задача 7: Определить количество мочи, выделяемой за сутки ребенком 7 лет. Решение: Для определения количества мочи, выделяемой за сутки ребенком, можно воспользоваться формулой: (n 1), где 600 количество мочи в мл, выделяемой ребенком 1 года за сутки, 100 ежегодная прибавка, n - число лет жизни ребенка. Ребенок 7 лет за сутки выделит: (7-1)=100 мл. 19

20 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ В ПРЕДМЕТАХ «СЕСТРИНСКОЕ ДЕЛО», «ФАРМАКОЛОГИЯ» Задача 1. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «1» - 10 делений. Решение: Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «1» разделить на количество делений,1мл. Ответ: цена деления шприца равна 0,1 мл. Задача. Определите цену деления шприца, если подигольного конуса до цифры «5» - 10 делений. Решение: Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «5» разделить на количество делений,5мл. Ответ: цена деления шприца равна 0,5 мл. от Задача 3. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «5» - 5 делений. Решение: Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «5» разделить на количество делений мл. 5 Ответ: цена деления шприца равна 1 мл. 0 Задача 4. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «10» - 5 делений.

21 Решение: Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «10» разделить на количество делений мл. Ответ: цена деления шприца равна мл. Задача 5. Определите цену деления инсулинового шприца в ЕД, если от подигольного конуса до числа «0» - 5 делений. Решение: Для определения цены необходимо цифру «0» разделить на количество делений ЕД. Ответ: цена деления шприца равна 4 ЕД. деления инсулинового шприца, 1

22 ФОРМУЛА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА РАЗВЕДЕНИЕ 1 действие: РАСТВОРОВ (получить из более концентрированного раствора менее V конц.(мл) концентрированный) V необх.(мл) С С % исход. % необх. (1) V количество мл более концентрированного раствора (который конц. необходимо развести) V необходимый объем в мл (который необходимо приготовить) необх. С%необх. - концентрация менее концентрированного раствора (того, который необходимо получить) С%исход. - концентрация более концентрированного раствора (того, который разводим) действие: Количество мл воды (или разбавителя) = Vнеобх. Vконц. или воды до (ad) необходимого объема (V необх.) Задача 6. Во флаконе ампициллина находится 0,5 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества. Решение: при разведении антибиотика на 0,1 г сухого порошка берут 0,5 мл растворителя, следовательно, если, 0,1 г сухого вещества 0,5 мл растворителя 0,5 г сухого вещества - х мл растворителя получаем: 0,5 0,5 х, 5 мл 0,1

23 Ответ: чтобы в 0,5 мл раствора необходимо взять,5 мл растворителя. было 0,1 г сухого вещества Задача 7. Во флаконе пенициллина находится 1 млн. ЕД сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,5 мл раствора было ЕД сухого вещества. Решение: ЕД сухого вещества 0,5 мл сухого вещества, тогда в ЕД сухого вещества 0,5 мл сухого вещества ЕД х 0, х 5мл Ответ: чтобы в 0,5 мл раствора было ЕД сухого вещества необходимо взять 5 мл растворителя. Задача 8. Во флаконе оксацилина находится 0,5 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 1 мл раствора было 0,1 г сухого вещества Решение: 1 мл раствора 0,1г х мл - 0,5 г 1 0,5 х, 5 мл 0,1 Ответ: чтобы в 1 мл раствора было 0,1 г сухого вещества нужно взять,5 мл растворителя. Задача 9. Цена деления инсулинового шприца 4 ЕД. Скольким делениям шприца соответствует 8 ЕД. инсулина? 36 ЕД.? 5 ЕД.? Решение: Для того, чтобы узнать скольким делениям шприца соответствует 8 ЕД. инсулина необходимо: 8:4 =7(делениям). Аналогично: 36:4=9(делениям) 3

24 5:4=13(делениям) Ответ: 7, 9, 13 делениям. Задача 10. Сколько нужно взять 10% раствора осветленной хлорной извести и воды (в литрах) для приготовления 10л 5%раствора. Решение: 1) 100 г 5г г - х х 500 (г) активного вещества 100) 100% 10г х % 500г х 5000 (мл) 10% раствора 10 3) =5000 (мл) воды Ответ: необходимо взять 5000мл осветленной хлорной извести и 5000мл воды. Задача 11. Сколько нужно взять 10% раствора хлорной извести и воды для приготовления 5л 1% раствора. Решение: Так как в 100 мл содержится 10 г активного вещества то, 1) 100г 1мл 5000 мл х х 50 (мл) активного вещества 100) 100% 10мл х % 50мл 4

25 х 500 (мл) 10% раствора 10 3) =4500 (мл) воды. Ответ: необходимо взять 500 мл 10% раствора и 4500мл воды. Задача 1. Сколько нужно взять 10% раствора хлорной извести и воды для приготовления л 0,5% раствора. Решение: Так как в 100 мл содержится 10 мл активного вещества то, 1) 100 % 0,5мл 000 х 000 0,5 х 10 (мл) активного вещества 100) 100 % 10 мл х 10 мл х 100 (мл) 10% раствора 10 3) =1900 (мл) воды. Ответ: необходимо взять 10 мл 10% раствора и 1900 мл воды. Задача 13. Сколько нужно взять хлорамина (сухое вещество) в г и воды для приготовления 1 литра 3%раствора. Решение: Процент количество вещества в 100 мл. 1) 3г 100 мл х мл х 300 г 100) =9700мл. Ответ: для приготовления 10 литров 3%раствора необходимо взять 300г хлорамина и 9700мл воды. 5

26 Задача 14. Сколько нужно взять хлорамина (сухого) в г и воды для приготовления 3-х литров 0,5% раствора. Решение: Процент количество вещества в 100 мл. 1) 0,5 г 100 мл х мл 0, х 15 г 100) =985мл. Ответ: для приготовления 10 литров 3%раствора необходимо взять 15г хлорамина и 985мл воды Задача 15. Сколько нужно взять хлорамина (сухого) в г и воды для приготовления 5 литров 3% раствора. Решение: Процент количество вещества в 100 мл. 1) 3 г 100 мл х мл х 150 г 10) = 4850мл. Ответ: для приготовления 5 литров 3%раствора необходимо взять 150г хлорамина и 4850 мл воды. Задача 16. Для постановки согревающего компресса из 40% раствора этилового спирта необходимо взять 50мл. Сколько нужно взять 96% спирта для постановки согревающего компресса? Решение: По формуле (1) 6

27 50 40% х 1 96% мл Ответ: Для приготовления согревающего компресса из 96% раствора этилового спирта необходимо взять 1 мл. Задача 17. Приготовить 1 литр 1% раствор хлорной извести для обработки инвентаря из 1 литра маточного 10% раствора. Решение: Подсчитайте сколько нужно взять мл 10% раствора для приготовления 1% раствора: 10г 1000 мл 1г - х мл 1000 х 100 мл 10 Ответ: Чтобы приготовить 1 литр 1% раствора хлорной извести нужно взять 100 мл 10% раствора и добавить 900 мл воды. Задача 18. Больной должен принимать лекарство по 1 мг в порошках 4 раза в день в течении 7 дней, то сколько необходимо выписать данного лекарства (расчет вести в граммах). Решение: 1г = 1000мг, следовательно, 1 мг = 0,001 г. Подсчитайте сколько больному необходимо лекарства в день: 4* 0,001 г = 0,004 г, следовательно, на 7 дней ему необходимо: 7* 0,004 г = 0,08 г. Ответ: данного лекарства необходимо выписать 0,08 г. Задача 19. Больному необходимо ввести 400 тысяч единиц пенициллина. Флакон по 1 миллиону единиц. Развести 1:1. Сколько мл раствора необходимо взять. Решение: При разведении 1:1 в 1 мл раствора содержится 100 тысяч единиц действия. 1 флакон пенициллина по 1 миллиону единиц разводим10 мл раствора. Если больному необходимо ввести 400 тысяч единиц, то необходимо взять 4 мл полученного раствора. 7

28 Ответ: необходимо взять 4 мл полученного раствора. Задача 0. Ввести больному 4 единицы инсулина. Цена деления шприца 0,1 мл. Решение: в 1 мл инсулина содержится 40 единиц инсулина. В 0,1 мл инсулина содержится 4 единицы инсулина. Чтобы ввести больному 4 единицы инсулина необходимо взять 0,6 мл инсулина. 8

29 ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ 1. Приготовить 3л 1% раствора хлорамина.. Приготовить 7л 0,5% раствора хлорамина. 3. Приготовить 10% раствор хлорной извести. 4. Приготовить 4 л 1% раствора хлорной извести. 5. Приготовить 3л 3% раствора хлорамина. 6. В норме физиологическая потеря в родах составляет 0,5% от массы тела. Определить кровопотерю в мл, если масса женщины 54 кг? 7. Шоковый индекс равен отношению пульса к систолическому давлению. Определить шоковый индекс, если пульс 10, а систолическое давление Определите кровопотерю в родах, если она составила 0% ОЦК, при этом ОЦК составляет 5000 мл. 9. Физиологическая убыль массы в норме до 10%. Ребенок родился с весом 3.600, а на третьи сутки его масса составила Вычислить процент потери веса. 10. Вес ребенка при рождении 300 г., в два месяца его масса составила 4000 г. Определить степень гипотрофии. 11. Ребенок родился ростом 49 см. Какой рост должен быть у него в 7 месяцев (6 лет)? 1. Ребенок родился весом 3400г. Какой вес должен быть у него в 8месяцев, 5 лет, 13 лет? 13. Какое артериальное давление должно быть у ребенка 5 лет? 14. Рассчитать суточную калорийность пищевого рациона ребенка 6 лет. 15. Определить количество мочи, выделяемой за сутки ребенком 3 лет. 16. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «1» - 0 делений. 17. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «5» - 10 делений. 9

30 18. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «5» - 5 делений. 19. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «10» - 5 делений. 0. Определите цену деления инсулинового шприца в ЕД, если от подигольного конуса до числа «0» - 5 делений. 1. Во флаконе ампициллина находится 0,5 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,1 мл раствора было 0,05 г сухого вещества.. Во флаконе пенициллина находится 1 млн. ЕД сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,1 мл раствора было ЕД сухого вещества. 3. Во флаконе оксацалина находится 0,5 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 1 мл раствора было 0,1 г сухого вещества 4. Цена деления инсулинового шприца 4 ЕД. Скольким делениям шприца соответствует 48 ЕД инсулина? 30 ЕД? 8 ЕД? 5. Сколько нужно взять растворителя для разведения 0 млн. ЕД пенициллина, чтобы в 0,5 мл раствора содержалось ЕД сухого вещества. 6. Сколько нужно взять 10% раствора осветленной хлорной извести и воды (в литрах) для приготовления 6л 5%раствора. 7. Сколько нужно взять 10% раствора хлорной извести и воды для приготовления 3л 1% раствора. 8. Сколько нужно взять 10% раствора хлорной извести и воды для приготовления 7л 0,5% раствора. 9. Сколько нужно взять хлорамина (сухое вещество) в г и воды для приготовления3 литров 5%раствора. 30. Сколько нужно взять хлорамина (сухого) в г и воды для приготовления 5 литров 0,5% раствора. 30

31 31. Сколько нужно взять хлорамина (сухого) в г и воды для приготовления 1 литр 3% раствора. 3. Для постановки согревающего компресса необходимо 5 мл 40% раствора этилового спирта. Сколько для этого нужно взять 96% спирта? 33. Приготовить 1 литр 1% раствор хлорной извести для обработки инвентаря из 1 литра маточного 10% раствора. 34. Больной должен принимать лекарство по 1 мг в порошках 3 раза в день в течении 10 дней, то сколько необходимо выписать данного лекарства (расчет вести в граммах). 36. Ввести больному 36 единиц инсулина. Цена деления шприца 0,1 мл. 31

32 ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ Выбрать правильный вариант ответа: 1. Ребенок родился ростом 49 см. В 5 месяцев его рост должен быть: А) 57 см Б) 60 см В) 63 см. Ребенок родился массой 3300 гр. В 8 месяцев он должен иметь массу: А) 7,8 кг Б) 9 кг В) 8,75 кг 3. Артериальное давление ребенка 9 лет должно быть: А) 100/60 мм.рт.ст. Б) 90/60 мм.рт.ст. В) 100/70 мм.рт.ст. 4. Чтобы приготовить 9% раствор из расчета на 1 литр, необходимо взять сухого вещества: А) 90 г Б) 180г В) 9г 5. Чтобы ввести больному 19 ЕД. инсулина, необходимо в шприц набрать следующее число делений: А) 4 деления Б) 4 ¾ деления В) 4 ¼ деления 6. В одной столовой ложке содержится следующее количество 5% раствора лекарственного вещества: А) 0,5 г Б) 5 г В) 0,75г 7. Зная разовую дозу (0,3г), и, зная, что больной принимает лекарство десертными ложками, процентная концентрация раствора будет: А) 3% Б) 30% В) 6% 3

33 8. Если больной должен принимать жидкое лекарственное вещество по 1 чайной ложке 4 раза в день 7 дней, то ему необходимо выписать следующее количество раствора: А) 50 мл Б) 300 мл В) 00 м 9. Каким символом заменяется слово «процент» Б) % В) $ 10. Сколько содержит капель 1 мл водного раствора: А) 40 Б) 35 В) 0 33

34 ЛИТЕРАТУРА. 1. Руденко В.Г., Янукян Э.Г. Пособие по математике, Пятигорск 00г,. Святкина К.А., Белогорская Е.В., «Детские болезни» - М.: Медицина, 1980г. 3. Воробьева Г.Н., Данилова А.Н.. Практикум по вычислительной математике. М.: «Высшая школа»,

Все о тюнинге авто

Скачать:

Предварительный просмотр:

Практическое применение математических методов в Кесовогорской ЦРБ.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

1.1. Морфология сердца человека и его внутренних структур…………………….…7